Hình như đề sai vì không ra được kết quả đề đúng

\(A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).......\left(1-\frac{1}{2010^2}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}\right).\left(\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}\right)............\left(\frac{2010^2}{2010^2}-\frac{1}{2010^2}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.............\frac{2010^2-1}{2010^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{4-1}{2^2}.\frac{9-1}{3^2}................\frac{4040100-1}{2010^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}..............\frac{4040099}{2010^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}................\frac{2009.2011}{2010.2010}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(1.2...............2009\right).\left(3.4..............2011\right)}{\left(2.3............2010\right).\left(2.3.............2010\right)}=\frac{1.2011}{2010.2}=\frac{2011}{4020}\)

Vậy A=\(\frac{2011}{4020}\)

Chúc bạn học tốt

x/y=8/3 =>x/8=y/3, z/x=1

=>x/16=y/6=z/8=x+y-2z/16+6-16=3

\(\frac{x}{y}=\frac{8}{3};\frac{z}{x}=\frac{1}{2}\)

+)\(\frac{x}{y}=\frac{8}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{3}\)

+)\(\frac{z}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{z}{1}=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{z}{4}=\frac{x}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{x}{8}=\frac{z}{4}\)

Đề thiếu nên mk k ADTC được bạn tự bổ sung vào nha

Chúc bạn học tốt

\(\frac{5x+3}{9}=\frac{3y-8}{5}=\frac{5x+9y-21}{8x}\left(1\right)\)

*TH1:\(\frac{5x+3}{9}=\frac{3y-8}{5}=\frac{5x+9y-21}{8x}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x+3=0\\3y-8=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5x=-3\\3y=8\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{5}\\y=\frac{8}{3}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(\frac{-3}{5};\frac{8}{3}\right)\)

*TH2:\(\frac{5x+3}{9}=\frac{3y-8}{5}=\frac{5x+9y-21}{8x}\ne0\)

\(\Rightarrow\frac{5x+3}{9}=\frac{3.\left(3y-8\right)}{3.5}=\frac{5x+9y-21}{8x}\)

\(\Rightarrow\frac{5x+3}{9}=\frac{9y-24}{15}=\frac{5x+9y-21}{8x}\)

+)ADTC của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{5x+3}{9}=\frac{9y-24}{15}=\frac{5x+9y-21}{24}\left(2\right)\)

+)Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{5x+9y-21}{8x}=\frac{5x+9y-21}{24}\left(=\frac{5x+3}{9}\right)\)

\(\Rightarrow8x=24\Rightarrow x=24:8\Rightarrow x=3\)

+)Thay x=3 vào \(\frac{5x+3}{9}=\frac{3y-8}{5}\)được

\(\frac{5.3+3}{9}=\frac{3y-8}{5}\)

\(\Rightarrow2=\frac{3y-8}{5}\)

\(\Rightarrow3y-8=2.5\)

\(\Rightarrow3y-8=10\)

\(\Rightarrow3y=10+8\)

\(\Rightarrow3y=18\)

\(\Rightarrow y=18:3\)

\(\Rightarrow y=6\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(3;6\right)\)

Chúc bạn học tốt

tìm cả z nữa

ta lấy x nhân 4 y nhân 5 và z nhân 3

hello

mấy con giời

\(M=\frac{15-x}{5-x}ĐK:x\ne5\)

Để M đạt GTLN <=> 5 - x là số nguyên dương nhỏ nhất có thể 

=)) 5 - x = 1 =)) x = 4

Thay vào M ta có : \(M=\frac{15-4}{5-4}=\frac{11}{1}=11\)

Vậy GTLN M = 11 <=> x = 4 

Xét biểu thức \(M=\frac{15-x}{5-x}=\frac{10+\left(5-x\right)}{5-x}=\frac{10}{5-x}+1\)

Để M đạt GTLN => \(\frac{10}{5-x}+1\)đạt GTLN => \(\frac{10}{5-x}\)đạt GTLN => \(5-x\)đạt GTNN 

Do \(5-x\)nguyên suy ra GTNN của \(5-x=1\)=> \(x=5-1=4\)

Với \(x=4\)=> \(M=\frac{15-4}{5-4}=\frac{11}{1}=11\)

Vậy GTLN của \(M=11\)đạt được khi và chỉ khi \(x=4\)

Từ \(\frac{2019a+2020c}{2019a-2021c}=\frac{2019b+2020d}{2019b-2021d}\)

=> \(\frac{2019a-2021c+4041c}{2019a-2021c}=\frac{2019b-2021d+4041d}{2019b-2021d}\)

=> \(1+\frac{4041c}{2019a-2021c}=1+\frac{4041d}{2019b-2021d}\)

=> \(\frac{4041c}{2019a-2021c}=\frac{4041d}{2019b-2021d}\)

=> \(4041c\left(2019b-2021d\right)=4041d\left(2019a-2021c\right)\)

=> \(c\left(2019b-2021d\right)=d\left(2019a-2021c\right)\)( rút 4041 ở cả hai vế )

=> \(2019bc-2021cd=2019ad-2021cd\)

=> \(2019ad-2021cd-2019bc+2021cd=0\)

=> \(2019\left(ad-bc\right)=0\)

=> \(ad-bc=0\)

=> \(ad=bc\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)

+) \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2020}=\left(\frac{kb+b}{kd+d}\right)^{2020}=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^{2020}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2020}=\frac{b^{2020}}{d^{2020}}\)(1)

+) \(\frac{a^{2020}+b^{2020}}{c^{2020}+d^{2020}}=\frac{\left(kb\right)^{2020}+b^{2020}}{\left(kd\right)^{2020}+d^{2020}}=\frac{k^{2020}b^{2020}+b^{2020}}{k^{2020}d^{2020}+d^{2020}}=\frac{b^{2020}\left(k^{2020}+1\right)}{d^{2020}\left(k^{2020}+1\right)}=\frac{b^{2020}}{d^{2020}}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh