Ta có  <A + <B + <C = 180^o

Lại có \(\frac{\widehat{A}}{1}=\widehat{\frac{B}{2}}=\widehat{\frac{C}{3}}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{1+2+3}=\frac{180^{\text{o}}}{6}=30^{\text{o}}\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=30^{\text{o}}\\\widehat{B}=60^{\text{o}}\\\widehat{C}=90^{\text{o}}\end{cases}}\)

=> Tam giác ABC là tam giác vuông

Gọi mỗi góc của tam giác ABC lần lượt là x ^o , y^o , z ^o ( x,y,z\(\in\)N^*)

Vì x,y,z lần lượt tỉ lệ với 1;2;3 nên \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)

Mà tổng 3 góc trong 1 tam giác là 180^o nên x+y+z=180^o

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{1+2+3}\frac{180}{6}=30\)

\(\frac{x}{1}=30\Rightarrow x=30.1=30\)

\(\frac{y}{2}=30\Rightarrow y=30.2=60\)

\(\frac{z}{3}=30\Rightarrow z=30.3=90\)

Vậy x=30^o;y=60^o;z=90 ^o

Vì z=90^o nên nó là tam giác vuông

gọi A,B,C,D lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất , thứ 2 , thứ 3 và thứ 4.

ta có số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành do đó:

\(4A=6B=10C=12D\)

hay \(\frac{A}{\frac{1}{4}}=\frac{B}{\frac{1}{6}}=\frac{C}{\frac{1}{10}}=\frac{D}{\frac{1}{12}}=\frac{A+B+C+D}{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}}=\frac{36}{\frac{3}{5}}=60\)(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau) 

từ đó ta tìm được \(A=\frac{60}{4}=15;B=\frac{60}{6}=10;C=\frac{60}{10}=6;D=\frac{60}{12}=5\)

a^-1= \(\frac{1}{a^{^{ }1}}\)=\(\frac{1}{a}\)

\(\frac{5^4\cdot20^4}{25^5\cdot4^5}\)

\(=\frac{5^4\cdot\left(4\cdot5\right)^4}{\left(5^2\right)^5\cdot4^5}\)

\(=\frac{5^4\cdot4^4\cdot5^4}{5^{10}\cdot4^5}\)

\(=\frac{5^8\cdot4^4}{5^{10}\cdot4^5}\)

\(=\frac{1\cdot1}{5^2\cdot4}\)

\(=\frac{1}{25\cdot4}\)

\(=\frac{1}{100}\)

C2:

\(\frac{5^4\cdot20^4}{25^5\cdot4^5}\)

\(=\frac{\left(5\cdot20\right)^4}{\left(25\cdot4\right)^5}\)

\(=\frac{100^4}{100^5}\)

\(=\frac{1}{100}\)