28 × 2/5 = 56/5

28 x \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{28\times2}{5}\) = \(\dfrac{56}{5}\)

9x² = 81

x² = 81 : 9

x² = 9

x = -3; x = 3

A = (4²⁰¹⁰ + 2²⁰¹⁴) ⋮ 10

4²⁰¹⁰  = (4²)¹⁰⁰⁵

4²⁰¹⁰ =  \(\overline{...6}\)¹⁰⁰⁵ = \(\overline{..6}\)   ⁽¹⁾

2²⁰¹⁴ = (2⁵⁰³)⁴.2² =  \(\overline{..6}\)⁴.4

2²⁰¹⁴ = \(\overline{..6}\).4 = \(\overline{..4}\)   ⁽²⁾

Cộng vế với vế của biểu thức (1) và (2) ta có:

A = 4²⁰¹⁰ + 2²⁰¹⁴ = \(\overline{..6}\) + \(\overline{..4}\) = \(\overline{..0}\)  ⋮ 10 (đpcm)

2¹²⁵ và 3¹⁰⁰

2¹²⁵ = (2⁵)²⁵ = 32²⁵

3¹⁰⁰ = (3⁴)²⁵ = 81²⁵

Mà 32²⁵ < 81²⁵ ⇒ 2¹²⁵ < 3¹⁰⁰ 

Ta có

\(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow BC=2AB\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)

Ta có

\(AC=AD+CD=4+8=12\)

\(AB^2=BC^2-AC^2=4AB^2-12^2\) (Pitago)

\(\Rightarrow AB=4\sqrt{3}\Rightarrow BC=2AB=8\sqrt{3}\)

\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{48}{8\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\)

Xét tg vuông  ABC có

\(\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}=90^o-30^o=60^o\)

Ta có

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^o\)

Xét tg vuông HKB và tg vuông ABC có

\(\widehat{CBD}=\widehat{ACB}=30^o\)

=> tg HKB đồng dạng với tg ABC

\(\Rightarrow\dfrac{HK}{AB}=\dfrac{BH}{AC}\Rightarrow\dfrac{HK}{4\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{12}\)

\(\Rightarrow HK=\dfrac{4\sqrt{3}.2\sqrt{3}}{12}=2\)

Xét tg vuông AHC có

\(AH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.12=6\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow AK=AH-HK=6-2=4\)

A = 4 + 4² + 4³ +...+ 4²³ +4²⁴

Xét dãy số: 1;2;3;..; 24 dãy số này có 24 số hạng vì

                    24 : 2 = 12

Vậy nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta có:

      A = (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4²³ + 4²⁴)

     A = (4 + 16) + 4².(4 + 4²) + .... + 4²².(4 + 4²)

     A = 20 + 4².20 + ... + 4²².20

     A = 20.( 1 + 4² + ... + 4²²)

     20 ⋮ 20 ⇒ A = 20.(1 + 4² + ... + 4²²) ⋮ 20 (đpcm)

 A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²³ + 4²⁴

Dãy số trên có 24 số hạng vì 24 : 3 = 8

Vậy ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành nhóm thì 

A = (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²² + 4²³ + 4²⁴)

A = 4.(1 + 4 + 4²) + 4⁴.(1 + 4 + 4²) + ... + 4²².(1 + 4 + 4²)

A = 4.21 + 4⁴.21 + ... + 4²².21

A =21.(4 + 4⁴ + ... + 4²²)

Vì 21 ⋮ 21 vậy A = 21.(4 + 4⁴ + ... + 4²²) ⋮ 21

Phần diện tích tăng thêm chính là phần diện tích hình chữ nhật DJIF

Đổi 0,3375 ha = 3375 m

Hiệu giữa chiều dài lúc đầu và chiều rộng lúc sau bằng độ dài đoạn FI và bằng:

                 3375 : 15 = 225 (m)

Hiệu giữa chiều dài lúc đầu và chiều rộng lúc đầu là:

              225 + 15 = 240 (m)

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Chiều rộng lúc đầu là: 240 : (3- 1) = 120 (m)

Chiều dài lúc đầu là: 120 x 3 = 360 (m)

Diện tích lúc đầu của khu đất là:

360 x 120 = 43200 (m²)

Đổi 43200 m² = 4,32 ha

Đs...

Gọi số có 4 chữ số và số đó không thay đổi khi viết theo thứ tự ngược lại là \(\overline{abba}\left(a\ne0\right)\) 

Ta có \(\overline{abba}⋮5\Rightarrow a=5\Rightarrow\overline{abba}=\overline{5bb5}\)

Ta có \(0\le b\le9\) => b có 10 giá trị

=> có 10 số \(\overline{5bb5}\) thỏa mãn điều kiện đề bài