giải phương trình: x(x+4)(x+6)(x+10)+128=0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x^4+2x^3-3x^2-8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^2+2x^3-8x+x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4\right)+2x\left(x^2-4\right)+\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\\x=1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2;-2;1\right\}\)
b) \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-10\right)=72\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)-72=0\)
Đặt \(t=x^2-4\), ta có :
\(t\left(t-6\right)-72=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-6t-72=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-12\right)\left(t+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-12=0\\t+6=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-16=0\left(tm\right)\\x^2+2=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm4\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{4;-4\right\}\)
c) \(2x^3+7x^2+7x+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2+5x^2+5x+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2+5x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+1=0\)
hoặc \(2x+1=0\)
hoặc \(x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)
hoặc \(x=-\frac{1}{2}\)
hoặc \(x=-2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1;-2;-\frac{1}{2}\right\}\)
a, \(x^4+2x^3-3x^2-8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2-4x-4\right)\left(x+1\right)=0\)
TH1 : \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
TH2 : \(x^3+x^2-4x-4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
=> \(x=-1;x=\pm2\)
b, \(\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2-10\right)=72\)
\(\Leftrightarrow x^4-14x^2+40=72\)
\(\Leftrightarrow x^4-14x^2-32=0\) Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Ta có pt mới : \(t^2-14t-32=0\) Tự xử
Ta có : \(M=\frac{-5}{x^2-2x+2}\)
Để M luôn dương \(\Leftrightarrow x^2-2x+2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+1< 0\) ( vô lí )
Do đó : M không thể nhận giá trị dương với mọi x.
+)\(\left(x^2+x+1\right)\left(6-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow6-2x=0\Leftrightarrow x=3\)
+) \(\left(8x-4\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow8x-4=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\left(3x-4\right)^2-4\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)^2-\left[2\left(x+1\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-4-2x-2\right)\left(3x-4+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(5x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\5x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=6\\x=\frac{2}{5}\end{cases}}\)
252-9=(5x+3)(2x+1)
=>(5x+3)(5x-3)-(5x+3)(2x+1)=0
=>(5x+3)(5x-3-2x-1)=0
=>(5x+3)(3x-4)=0
=>5x+3=0 hoặc 3x-4=0
Bạn tự giải tiếp nha!!!
Kết quả :x=-3/5 hoặc x=4/3
k cho mìn nha !!!
Học tốt!!!
\(x\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)+128=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+10\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+128=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x\right)\left(x^2+10x+24\right)+128=0\)
Đặt \(x^2+10x+12=t\)
\(\Rightarrow\left(t-12\right)\left(t+12\right)+128=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-144+128=0\)\(\Leftrightarrow t^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+4\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+12-4\right)\left(x^2+10x+12+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+8\right)\left(x^2+10x+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+8\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-8\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-8;-2\right\}\)
Ta có : \(x\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)+128=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x\right)\left(x^2+10x+24\right)+128=0\) (2)
Đặt \(x^2+10x=t\) Khi đó pt (2) có dạng :
\(t\cdot\left(t+24\right)+128=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+24t+128=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+12\right)^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+12-4\right)\left(t+12+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+8\right)\left(t+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+8=0\\t+16=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-8\\t=-16\end{cases}}\)
+) Với \(t=-8\) thì \(x^2+10x=-8\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2=17\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=\sqrt{17}\\x+5=-\sqrt{17}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5+\sqrt{17}\\x=-5-\sqrt{17}\end{cases}}\) ( thỏa mãn )
+) Với \(t=-16\) thì \(x^2+10x=-16\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+14\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+14=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-14\end{cases}}\) ( thỏa mãn )
Vậy : phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-5\pm\sqrt{17},4,-14\right\}\)