a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

b:

Ta có: HM là phân giác của góc AHB

=>\(\widehat{AHM}=\widehat{BHM}=\dfrac{\widehat{AHB}}{2}=45^0\)

ta có: HN là phân giác của góc AHC

=>\(\widehat{AHN}=\widehat{CHN}=\dfrac{\widehat{AHC}}{2}=45^0\)

Xét ΔMAH và ΔNCH có

\(\widehat{MHA}=\widehat{NHC}\left(=45^0\right)\)

\(\widehat{MAH}=\widehat{NCH}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)

Do đó: ΔMAH~ΔNCH

c: Ta có: ΔMAH~ΔNCH

=>\(\dfrac{HM}{HN}=\dfrac{HA}{HC}\)

Ta có; ΔABC~ΔHAC

=>\(\dfrac{HA}{AB}=\dfrac{HC}{AC}\)

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{HM}{HN}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{HM}{AB}=\dfrac{HN}{AC}\)

\(\widehat{MHN}=\widehat{MHA}+\widehat{NHA}=90^0\)

Xét ΔHMN vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\dfrac{HM}{AB}=\dfrac{HN}{AC}\)

Do đó: ΔHMN~ΔABC

d: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{NAM}+\widehat{NHM}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMHN là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{AHN}=45^0\)

Xét ΔAMN vuông tại A có \(\widehat{AMN}=45^0\)

nên ΔAMN vuông cân tại A

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

Xét ΔHCA vuông tại H và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔHCA~ΔACB

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó; ΔHAB~ΔHCA

b:

1: Ta có: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

2: Ta có: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

3: Ta có: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=BH\cdot HC\)(1)

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{HAE}\) chung

Do đó: ΔAHE~ΔABH

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AE}{AH}\)

=>\(AH^2=AB\cdot AE\left(2\right)\)

Xét ΔAKH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{KAH}\) chung

Do đó: ΔAKH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AK\cdot AC\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(AH^2=AE\cdot AB=AK\cdot AC\)

d: Ta có: \(AE\cdot AB=AK\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét ΔAEK vuông tại E và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Do đó: ΔAEK~ΔACB

a: Xét ΔCMF vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{MCF}\) chung

Do đó: ΔCMF~ΔCAB

b: Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{MBE}\) chung

Do đó: ΔBME~ΔBAC

=>\(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BE}{BC}\)

=>\(BM\cdot BC=BA\cdot BE\)

c: Xét ΔBCF có

BA,FM là các đường cao

BA cắt FM tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBCF

=>CE\(\perp\)BF tại K

Xét ΔCME vuông tại M và ΔCKB vuông tại K có

\(\widehat{MCE}\) chung

Do đó: ΔCME~ΔCKB

=>\(\dfrac{CM}{CK}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(CM\cdot CB=CK\cdot CE\)

\(BE\cdot BA+CE\cdot CK\)

\(=BM\cdot BC+CM\cdot CB\)

=BC(BM+CM)

=BC² không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Giúp e mấy bài nữa đc ko ạ e hơi gấp thanks you

Câu 1:

1: \(A=\left(\dfrac{x}{x^2-4}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}\)

\(=\dfrac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{x^2-4+10-x^2}\)

\(=\dfrac{2x-2-2x-4}{\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{-1}{x-2}\)

|x-1|=3

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=3\\x-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=4 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{-1}{4-2}=-\dfrac{1}{2}\)

2: \(5a^2+b^2+c^2-4ab-2a+2c+2=0\)

=>\(\left(4a^2-4ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(c^2+2c+1\right)=0\)

=>\(\left(2a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(c+1\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\c+1=0\\2a-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\c=-1\\b=2a=2\end{matrix}\right.\)

\(B=\dfrac{19}{a^{19}}-\dfrac{5}{\left(b-3\right)^5}+\dfrac{1890}{c^{2024}}\)

ư\(=\dfrac{19}{1^{19}}-\dfrac{5}{\left(2-3\right)^5}+\dfrac{1890}{\left(-1\right)^{2024}}\)

\(=19+5+1890=1890+24=1914\)

làm giúp mink vs bn

Bài 16:

a: XétΔDAB có DM là phân giác

nên \(\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{BD}{DA}\left(1\right)\)

b:  Xét ΔDAC có DN là phân giác

nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BD}{DA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{NC}{NA}\)

c: ta có: \(\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{NC}{NA}\)

=>\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)

nên MN//BC

bài 6:

Bài 7:

giúp mink làm vs ạ

Bài 1:

a:

ĐKXĐ: x<>2

 \(P=\dfrac{2x^2-3x-2}{x^3-2x^2+2x-4}\)

\(=\dfrac{2x^2-4x+x-2}{x^2\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(2x+1\right)}{\left(x-2\right)\cdot\left(x^2+2\right)}=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)

b: |x-1|=4

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(nhận\right)\\x=-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=-3 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{2\cdot\left(-3\right)+1}{\left(-3\right)^2+2}=\dfrac{-5}{11}\)

Thay x=5 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{2\cdot5+1}{5^2+2}=\dfrac{11}{27}\)

giúp mink bài 1vs bài 2 vs