Xét tam giác AMC và tam giác ABM ta có : 

AM chung 

AC = AB 

BM = MC ( vì M là trung điểm )

^AMC = ^AMB ( 2 góc tương ứng )

Vì ^AMB = ^AMC (cmt)

Mà ^AMB + ^AMC = 180^0 ( 2 góc kề bù )

=)) ^AMB = ^AMC = 90^0 

Vậy AM \(\perp\)BC (đpcm)

Xét ΔΔAMB và ΔΔAMC có:

AM chung

AB = AC (gt)

MB = MC (suy từ gt)

=> ΔΔAMB = ΔΔAMC (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( hai góc tương ứng )

  mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) ( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

Do đó AM ⊥ BC.

\(7x-\left|5x-1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left|5x-1\right|=7x-2\)

TH1 : \(5x-1=7x-2\Leftrightarrow-2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

TH2 : \(5x-1=-7x+2\Leftrightarrow12x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

a, Ta có : \(9x=3y=2z\)

\(9x=3y\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{9}\)

\(3y=2z\Leftrightarrow\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)

=)) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{9};\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)

Lại có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{9}\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{18}\)(*)

\(\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\Leftrightarrow\frac{y}{18}=\frac{z}{27}\)(**)

Từ (*);(**) =)) \(\frac{x}{6}=\frac{y}{18}=\frac{z}{27}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{18}=\frac{z}{27}=\frac{x-y+z}{6-18+27}=\frac{50}{15}=\frac{10}{3}\)

\(x=\frac{60}{3}=20;y=\frac{180}{3}=60;z=\frac{270}{3}=90\)

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\)

+)ADTC của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)+\left(a-b-c\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{2a+2c}{2a-2c}=\frac{2b}{2b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+c}{a-c}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{a-c}=1\)

\(\Leftrightarrow a+c=a-c\)

\(\Rightarrow a-a+c=-c\)

\(\Rightarrow c=-c\Rightarrow c=0\left(DPCM\right)\)

Chúc bạn học tốt