Ta có \(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\widehat{\frac{C}{3}}\text{ và }\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\text{o}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\widehat{\frac{C}{3}}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{1+2+3}=\frac{180^{\text{o}}}{6}=30^{\text{o}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=30^{\text{o}}\\\widehat{B}=60^{\text{o}}\\\widehat{C}=90^{\text{o}}\end{cases}}\)

Vậy số đo các góc của tam giác ABC lần lượt là  \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=30^{\text{o}}\\\widehat{B}=60^{\text{o}}\\\widehat{C}=90^{\text{o}}\end{cases}}\)

.Gọi các góc A,B,C là x,y,z

theo tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác có tổng các góc trong 1 tam giác 

• =>x + y +z=180 độ
• Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
• x+y+z

• 1  +2+3                                  

• =180 độ /6=30 độ

• vậy x=1.30 độ =30 độ

• y=2.30 độ=60 độ

• z=3.30 độ =90 độ

• vậy góc A =30 độ ; góc B=60 độ ;C =90 độ

• CÓ PHẦN CÓ ĐỘ NHƯNG MÌNH KO VIẾT ĐƯỢC KÍ HIÊU ĐỘ NÊN MÌNH VIẾT CHỮ ''ĐỘ''

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\end{cases}}\)

Khi đó : x² + y² = 52

<=> ( 2k )² + ( 3k )² = 52

<=> 4k² + 9k² = 52

<=> 13k² = 52

<=> k² = 4

<=> k = ±2

Với k = 2 => x = 4 ; y = 6

Với k = -2 => x = -4 ; y = -6

Vậy ( x ; y ) = { ( 4 ; 6 ) , ( -4 ; -6 ) }

x/2=y/3 và x²+y²=52

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

ta được x/2=y/3=x²/2²=y²/3²=x²+y²/2²+3²=52/13=4

x/2=4=>x=8

y/3=4=>y=12

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\\2x-y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4x}{3}\\2x-\frac{4x}{3}=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4x}{3}\\x=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=8\end{cases}}\)

x/3=y/4 và 2.x-y=4

ÁP DUNg TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNg NHAU 

TA ĐC X/3=Y/4=2X/6=Y/4=2.X-Y/6-4=4/2=2

X/2=2=>X=4

Y/3=2=>Y=6

\(\frac{x+3}{5}=\frac{5-x}{2}\Leftrightarrow2x+6=25-5x\)

\(\Leftrightarrow7x-19=0\Leftrightarrow x=\frac{19}{7}\)

Vậy x = 19/7

\(\frac{x+3}{5}=\frac{5-x}{2}\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x+3\right)=5.\left(5-x\right)\)

\(\Rightarrow2x+6=25-5x\)

\(2x+5x=25-6\)

\(7x=19\)

\(x=\frac{19}{7}\)

Vậy \(x=\frac{19}{7}\)

Chúc bạn học tốt

\(\hept{\begin{cases}x\left(x+y+z\right)=-5\\y\left(x+y+z\right)=9\\z\left(x+y+z\right)=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{x+y+z}\\y=\frac{9}{x+y+z}\\z=\frac{5}{x+y+z}\end{cases}}}\)

Suy ra \(x+y+z=\frac{-5+9+5}{x+y+z}=\frac{9}{x+y+z}\Rightarrow x+y+z=\pm3\)

- \(x+y+z=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{3}\\y=3\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

- \(x+y+z=-3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=-3\\z=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)

\(x.\left(x+y+z\right)=-5\left(1\right)\)

\(y.\left(x+y+z\right)=9\left(2\right)\)

\(z.\left(x+y+z\right)=5\left(3\right)\)

+)Cộng (1);(2) và (3) cả 2 vế vào được:

\(x.\left(x+y+z\right)+y.\left(x+y+z\right)+z.\left(x+y+z\right)=-5+9+5\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right).\left(x+y+z\right)=9\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=9\)

\(\Rightarrow x+y+z=3\)hoặc \(x+y+z=-3\)

+)Với x+y+z=3

\(x.\left(x+y+z\right)=-5\Rightarrow x.3=-5\Rightarrow x=-\frac{5}{3}\)

\(y.\left(x+y+z\right)=9\Rightarrow y.3=9\Rightarrow y=9:3\Rightarrow y=3\)

\(z.\left(x+y+z\right)=5\Rightarrow z.3=5\Rightarrow z=\frac{5}{3}\)

+)Với x+y+z=-3

\(x.\left(x+y+z\right)=-5\Rightarrow x.\left(-3\right)=-5\Rightarrow x=\frac{-5}{-3}\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)

\(y.\left(x+y+z\right)=9\Rightarrow y.\left(-3\right)=9\Rightarrow y=9:\left(-3\right)\Rightarrow y=-3\)

\(z.\left(x+y+z\right)=5\Rightarrow z.\left(-3\right)=5\Rightarrow z=-\frac{5}{3}\)

Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left\{\left(-\frac{5}{3},3,\frac{5}{3}\right);\left(\frac{5}{3},-3,-\frac{5}{3}\right)\right\}\)

Chúc bạn học tốt

Số vở loại 1 là x, loại 2 là y, loại 3 là z. Ta có:

x + y + z = 118

8000.x = 6000.y = 5000.z

=> Chia các vế cho 1000 ta được:

 8.x = 6.y = 5.z

=> \(\frac{x}{\frac{1}{8}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{8}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5}}=\frac{118}{\frac{15+20+24}{120}}=240\)

=> \(x=240.\frac{1}{8}=30\)

     \(y=240.\frac{1}{6}=40\)

    \(z=240.\frac{1}{5}=48\)

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\).

Giải: 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\).

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

Suy ra đpcm.

Đề thiếu giả thiết nha

+)Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

+)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

+)\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

+)Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(=\frac{b^2}{d^2}\right)\)(DPCM)

Chúc bạn học tốt