a: Xét tứ giác AMDN có \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMDN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMDN có AD là phân giác của góc MAN

nên AMDNlà hình vuông

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)\)

=>\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

=>\(AD=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot\sqrt{2}\)

=>\(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{2}}{AD}=\dfrac{AB+AC}{AB\cdot AC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\)

a: Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}\left(bể\right)\)

=>Hai vòi cần \(1:\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{xy}{x+y}\left(giờ\right)\) để chảy đầy bể

b: Để hai vòi cùng chảy đầy bể thì hai vòi cần:

\(\dfrac{2\cdot4}{4+2}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\left(giờ\right)\)

a) 1: (1/x + 1/y) (h)

b) 1: (1/4 + 1/2) = 4/3 (h)

a: Khối lượng dâu tây mua được trong ngày hôm qua là \(\dfrac{y}{x}\left(kg\right)\)

Khối lượng dâu tây mua được trong ngày hôm nay là  \(\dfrac{y}{x-15}\left(kg\right)\)

Khối lượng dâu tây mua được nhiều hơn là:

\(\dfrac{y}{x-15}-\dfrac{y}{x}=\dfrac{yx-yx+15y}{x\left(x-15\right)}=\dfrac{15y}{x\left(x-15\right)}\left(kg\right)\)

b: Hôm nay mua được nhiều hơn hôm qua khối lượng dâu tây là:

\(\dfrac{15\cdot1150}{115\left(115-15\right)}=1,5\left(kg\right)\)

3x/5x+5y + -x/10x - 10y 

= 3x/5(x + y) + -x/2.5(x - y)

= 6x^2 - 6xy - x^2 - xy/10.(x^2 - y^2)

a: ta có: AK\(\perp\)BC

NM\(\perp\)BC

Do đó: AK//NM

Xét ΔDKA vuông tại K và ΔDMN vuông tại M có

DA=DN

\(\widehat{DÁK}=\widehat{DNM}\)(hai góc so le trong, AK//MN)

Do đó: ΔDKA=ΔDMN

=>DK=DM và AK=MN

Xét tứ giác AKNM có

AK//MN

AK=MN

Do đó: AKNM là hình bình hành

b: Xét ΔAEN có

K,D lần lượt là trung điểm của AE,AN

=>KD là đường trung bình của ΔAEN

=>KD//EN

=>EN//BC

Ta có: AK//MN

mà E\(\in\)AK

nên AE//MN

Xét tứ giác KENM có

KE//NM

KM//EN

Do đó: KENM là hình bình hành

Hình bình hành KENM có \(\widehat{MKE}=90^0\)

nên KENM là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác ABNC có

D là trung điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hình bình hành

=>BN=AC

Xét ΔCAE có

CK là đường cao

CK là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAE cân tại C

=>CA=CE

mà CA=BN

nên CE=BN

Xét tứ giác BCNE có NE//BC

nên BCNE là hình thang

Hình thang BCNE có BN=CE

nên BCNE là hình thang cân

d: Ta có: ΔAEN vuông tại E

mà ED là đường trung tuyến

nên DE=DN

=>ΔDEN cân tại D

ta có \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DEF 

AB/DE = BC/EF = AC/DF = AB+BC+AC/DE+EF+DF = 4+8+10/33= 2/3

=> DE= AB : 2/3 = 6 cm

     EF = BC : 2/3 = 12 cm

     DF = AC : 2/3 = 15 cm