Sửa đề: cosa=3/5

3pi/2<a<2pi

=>sin a<0

\(sin^2a+cos^2a=1\)

=>\(sin^2a=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\)

mà sin a<0

nên sina =-4/5

tan a=-4/5:3/5=-4/3

cot a=1:(-4/3)=-3/4

2:

1: A=[-3;5)

2: B=(-1;+\(\infty\))

3: C=(-\(\infty\);3]

4: D=[-3;3]

5: |x-1|>=2

=>x-1>=2 hoặc x-1<=-2

=>x>=3 hoặc x<=-1

=>E=[3;+\(\infty\))\(\cup(-\infty;-1]\)

6: 2x+3>0

=>2x>-3

=>x>-3/2

=>F=(-3/2;+\(\infty\))

7: (x-2)^2<x^2+1

=>x^2-4x+4<x^2+1

=>-4x<-3

=>x>3/4

=>G=(3/4;+\(\infty\))

Dựa vào các phép toán đã cho, ta có thể giải các phương trình và tìm giá trị của các biến. Hãy xem xét từng phép toán một:

u/ VxER:x>-2⇒x²>4: Phép toán này cho biết nếu x > -2, thì x² > 4. Điều này đúng vì nếu x > -2, thì x có thể là -1, 0, 1, 2, ... và x² sẽ luôn lớn hơn 4.

v/3neN:n +1chia hết cho 5: Phép toán này cho biết nếu n chia hết cho 3, thì n + 1 sẽ chia hết cho 5. Điều này không chính xác vì nếu n = 2, thì n không chia hết cho 3 và n + 1 không chia hết cho 5.

w/2k eZ:k? _1 chia hết cho 24: Phép toán này không rõ ràng. Có thể w chia hết cho 2 và k là một số nguyên, nhưng không có thông tin về _1 chia hết cho 24.

x/ VneN:n chia hết cho 9 → n chia hết cho 9: Phép toán này cho biết nếu n chia hết cho 9, thì x chắc chắn chia hết cho 9. Điều này đúng vì nếu n chia hết cho 9, thì x có thể là 9, 18, 27, ... và x sẽ chia hết cho 9.

Vậy, dựa vào các phép toán đã cho, ta có thể kết luận rằng:

\(P\cap Q=\varnothing\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+1< -5\\a-1>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a< -6\\a>5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\cap Q\ne\varnothing\Leftrightarrow-6\le a\le5\)

Vậy: \(a\in\left[-6;5\right]\).

Bài 18 :

\(\left(-\infty;9a\right)\cap\left(\dfrac{4}{a};+\infty\right)\ne\varnothing\) \(\left(a< 0\right)\)

\(\Rightarrow9a>\dfrac{4}{a}\)

\(\Leftrightarrow9a-\dfrac{4}{a}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9a^2-4}{a}>0\)

\(\Leftrightarrow9a^2-4< 0\left(a< 0\right)\)

\(\Leftrightarrow9a^2< 4\)

\(\Leftrightarrow a^2< \dfrac{4}{9}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}< a< \dfrac{2}{3}\)

mà \(a< 0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}< a< 0\)

Phương trình theo đề bài là phương trình bậc 2, cao nhất là có 2 nghiệm phân biệt nên để thỏa mãn có 2 hoặc 4 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow m\in\varnothing\)

2x-3y<=0

=>3y>=2x

=>y>=2/3x

a: \(AB=\sqrt{\left(2-4\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(AC=\sqrt{\left(2-4\right)^2+\left(-2-1\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(BC=\sqrt{\left(2-2\right)^2+\left(-2-4\right)^2}=6\)

\(C=\sqrt{13}+\sqrt{13}+6=6+2\sqrt{13}\)

b: ABCD là hình bình hành

=>vecto AB=vecto DC

=>2-x=2-4=-2 và -2-y=4-1=3

=>x=4 và y=-5

c: Tọa độ G là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2+2}{3}=\dfrac{8}{3}\\y=\dfrac{1+4-2}{3}=1\end{matrix}\right.\)

d:

vecto AH=(x-4;y-1); vecto BC=(0;-6)

vecto BH=(x-2;y-4); vecto AC=(-2;-3)

H là trực tâm

=>vecto AH*vecto BC=0 và vecto BH*vecto AC=0

=>(x-4)*0+(y-1)*(-6)=0 và (x-2)*(-2)+(y-4)*(-3)=0

=>y-1=0 và -2x+4-3y+12=0

=>y=1 và -2x-3y+16=0

=>y=1 và -2x=3y-16=-13

=>x=13/2 và y=1

e) Gọi \(I\left(x_I;y_I\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=BI^2\\AI^2=CI^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_I-4\right)^2+\left(y_I-1\right)^2=\left(x_I-2\right)^2+\left(y_I-4\right)^2\\\left(x_I-4\right)^2+\left(y_I-1\right)^2=\left(x_I-2\right)^2+\left(y_I+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2_I-8x_I+16+y^2_I-2y_I+1=x^2_I-4x_I+4+y^2_I-8y_I+16\\x^2_I-8x_I+16+y^2_I-2y_I+1=x^2_I-4x_I+4+y^2_I-4y_I+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_I-6y_I=-3\\4x_I-2y_I=-9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y_I=-6\\4x_I-2y_I=-9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=-3\\y_I=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-3;-\dfrac{3}{2}\right)\)

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(3;0\right);\overrightarrow{AC}=\left(0;-4\right)\)

Vì 0*0<>3*(-4)

nên A,B,C không thẳng hàng

=>Tồn tại tam giác ABC

b; \(AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(1-1\right)^2}=3\)

\(AC=\sqrt{\left(-4\right)^2}=4\)

\(BC=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(-3-1\right)^2}=5\)

C=3+4+5=12

c: tọa độ G là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+2-1}{3}=0\\y=\dfrac{1+1-3}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

d: ABCD là hình bình hành

=>vecto AB=vecto DC

=>-1-x=3 và -3-y=0

=>x=-4 và y=-3

e: M thuộc Ox nên M(x;0)

\(MA^2=\left(x+1\right)^2+\left(0-1\right)^2=\left(x+1\right)^2+1\)

\(MB^2=\left(x-2\right)^2+\left(0-1\right)^2=\left(x-2\right)^2+1\)

M cách đều A,B

=>MA=MB

=>(x+1)^2+1=(x-2)^2+1

=>x^2+2x+1=x^2-4x+4

=>2x+1=-4x+4

=>6x=3

=>x=1/2

=>M(1/2;0)

f: N thuộc Oy nên N(0;x)

\(NB^2=\left(2-0\right)^2+\left(1-y\right)^2=\left(y-1\right)^2+4\)

\(NC^2=\left(0+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(y+3\right)^2+1\)

N cách đều B và C nên NB^2=NC^2

=>(y-1)^2+4=(y+3)^2+1

=>y^2-2y+1+4=y^2+6y+9+1

=>-2y+5=6y+10

=>-8y=5

=>y=-5/8

a: vecto AB=(0-1;4+2)

=>vecto AB=(-1;6)

vecto AC=(3-1;2+2)

=>vecto AC=(2;4)

vecto BC=(3-0;2-4)

=>vecto BC=(3;-2)

b: Tọa độ I là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+0}{2}=0.5\\y=\dfrac{-2+4}{2}=1\end{matrix}\right.\)

c:

vecto CM=(x-3;y-2)

vecto AB=(-1;6)

vecto AC=(2;4)

vecto CM=2*vecto AB-3*vecto AC

=>x-3=2*(-1)-3*2 và y-2=2*6-3*4

=>x-3=-2-6=-8 và y-2=0

=>x=-5 và y=2

d: vecto AN=(x-1;y+2)

vecto BN=(x;y-4)

vecto CN=(x-3;y-2)

vecto AN+2*vecto BN-4*vecto CN=vecto 0

=>x-1+2x-4(x-3)=0 và y+2+2(y-4)-4(y-2)=0

=>3x-1-4x+12=0 và y+2+2y-8-4y+8=0

=>-x+11=0 và -y+2=0

=>x=11 và y=2