a: \(A\left(x\right)=3x-2x^3+5x^2-6x+2x^3-3x^5+9\)

\(=-3x^5+\left(-2x^3+2x^3\right)+5x^2-3x+9\)

\(=-3x^5+5x^2-3x+9\)

b: Sửa đề: của A(x)

Bậc của A(x) là 5

Hệ số cao nhất của A(x) là -3

Hệ số tự do của A(x) là 9

c: \(A\left(0\right)=-3\cdot0^2+5\cdot0^2-3\cdot0+9=9\)

\(A\left(-1\right)=-3\cdot\left(-1\right)^5+5\cdot\left(-1\right)^2-3\cdot\left(-1\right)+9\)

=3+5+3+9

=20

d: Đặt A(x)=0

=>\(-3x^5+5x^2-3x+9=0\)

=>\(x\simeq1,37\)

Sửa đề: tam giác ABC nhọn

a: Ta có: E nằm trên đường trung trực của MH

=>EM=EH

=>ΔEMH cân tại E

Ta có: F nằm trên đường trung trực của HN

=>FN=FH

=>ΔFNH cân tại F

b: Ta có: AB là đường trung trực của HM

=>AB\(\perp\)HM và AM=AH

ΔAMH cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc MAH

Xét ΔAEM và ΔAEH có

AE chung

\(\widehat{MAE}=\widehat{HAE}\)

AM=AH

Do đó: ΔAME=ΔAHE

=>\(\widehat{AHE}=\widehat{AME}=\widehat{AMN}\left(1\right)\)

Ta có: AC là đường trung trực của HN

=>AN=HA

=>ΔANH cân tại A

Ta có: ΔANH cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAN

Xét ΔAHF và ΔANF có

AH=AN

\(\widehat{HAF}=\widehat{NAF}\)

AF chung

Do đó: ΔAHF=ΔANF

=>\(\widehat{AHF}=\widehat{ANF}=\widehat{ANM}\left(2\right)\)

Ta có: AH=AM

AH=AN

Do đó: AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AHE}=\widehat{AHF}\)

=>HA là phân giác của góc EHF

\(2xy+6x^2-3x-y=11\)

=>\(2x\left(y+3x\right)-\left(y+3x\right)=11\)

=>(2x-1)(3x+y)=11

=>\(\left(2x-1\right)\left(3x+y\right)=1\cdot11=11\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-11\right)=\left(-11\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(2x-1;3x+y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(11;1\right);\left(-1;-11\right);\left(-11;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;3x+y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(6;1\right);\left(0;-11\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;8\right);\left(6;-17\right);\left(0;-11\right);\left(-5;14\right)\right\}\)

Để chứng minh rằng IK∥AH, ta sẽ sử dụng hai bước:

Bước 1: Chứng minh IE=EM.

Vì �E là trung điểm của AH, ta có AE=EH. Từ tam giác vuông AIM, ta cũng có AE=EM (do E là trung điểm IM).

Do đó, IE=EM.

Bước 2: Chứng minh EIK=HAI.

Ta thấyIEM=IAE (do AE=EM). Và vì ∠HAE=∠IAM (hai góc này đều là góc nội tiếp trên cung AM của đường tròn ngoại tiếp tam giácAIM), nên ∠HAI=∠IAM.

Kết hợp hai quan sát trên, ta có: ∠EIK=∠IEM−∠KEM=∠IAE−∠HAI=∠HAI

Vậy, do ∠EIK=∠HAI, nên IK∥AH.

Số không không phải là số âm, cũng không phải là số dương.

Gọi số cây của 3 lớp 7a, 7b, 7c lần lượt là a;b;c

Do số cây 3 lớp tỉ lệ với 7;8;9 nên: \(\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{9}\)

Do 3 lớp phải trồng 240 cây nên: \(a+b+c=240\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{9}=\dfrac{a+b+c}{7+8+9}=\dfrac{240}{24}=10\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7.10=70\\b=8.10=80\\c=9.10=90\end{matrix}\right.\)

Vậy lớp 7a trồng 70 cây, lớp 7b trồng 80 cây, lớp 7c trồng 90 cây

a) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^4-2x^2+1\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)=x^4-2x^2+1-P\left(x\right)\)

\(=x^4-2x^2+1-\left(x^3-2x^2+x-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=x^4-2x^2+1-x^3+2x^2-x+\dfrac{1}{2}\)

\(=x^4-x^3+\left(-2x^2+2x^2\right)-x+\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=x^4-x^3-x+\dfrac{3}{2}\)

b) \(P\left(x\right)-H\left(x\right)=x^3+x^2+2\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x^3+x^2+2\right)\)

\(=\left(x^3-2x^2+x-\dfrac{1}{2}\right)-\left(x^3+x^2+2\right)\)

\(=x^3-2x^2+x-\dfrac{1}{2}-x^3-x^2-2\)

\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(-2x^2-x^2\right)+x+\left(-\dfrac{1}{2}-2\right)\)

\(=-3x^2+x-\dfrac{5}{2}\)

P(x) có bậc 2 và hệ số cao nhất bằng 1 nên \(P\left(x\right)=x^2+bx+c\)

P(0)=0

=>\(0^2+b\cdot0+c=0\)

=>c=0

=>\(P\left(x\right)=x^2+bx\)

P(-3)=0

=>\(\left(-3\right)^2+b\cdot\left(-3\right)=0\)

=>-3b+9=0

=>b=3

Vậy: \(P\left(x\right)=x^2+3x\)

Do P(x) có 2 nghiệm 0;-3 nên P(x) có dạng \(P\left(x\right)=a.x\left(x+3\right)\)

Do P(x) có hệ số cao nhất bằng 1 \(\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2+3x\)

Đặt K(x)=0

=>\(4\left(x+3\right)-x\left(x+1\right)-12=0\)

=>\(4x+12-x^2-x-12=0\)

=>\(-x^2+3x=0\)

=>\(-x\left(x-3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)