Hình bạn tự vẽ nha !

                                                     Bài làm :

Gọi O là giao điểm của AD và BE

Xét tam giác AOB và tam giác AOE :

             AB = AE (gt)

             góc BAO = góc EAO (vì AD là tia phân giác của góc A)

             AO cạnh chung

=> Tam giác AOB = Tam giác AOE (c.g.c)

=> góc AOB = góc AOE (2 góc tương ứng)

Mà góc AOB + góc AOE =  180⁰ (kề bù)

   => 2. AOB = 180⁰

   => góc AOB = 180⁰ : 2 = 90⁰

   => AO vuông góc với BE 

   => AD cũng vuông góc với BE (đpcm)

           Bài làm :

1)

Xét 2 ∆ : ∆NAE và ∆NCM có :

+ NA = NC ( Vì N là trung điểm AC )

+ Góc ANE = Góc CNM ( 2 góc đối đỉnh )

+ MN = NE ( Giả thiết )

=> ∆NAE = ∆NCM ( c.g.c)

2)

∆NAE = ∆NCM ( c.g.c) (Chứng minh trên)

=> Góc NAE = Góc NCM

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AE // MC

=> AE // BC

Cũng từ việc chứng minh được ∆NAE = ∆NCM ( c.g.c) ; ta có :

AE = CM

Mà CM = MB = 1/2BC => AE = BM

3)

Ta có :

+ AE = BM ( Chứng minh trên )

+ AE // BM ( Chứng minh trên )

=> Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau

=> Các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mối đường

Theo đề bài : K là trung điểm AM => K là trung điểm BE

=> 3 điểm B,K,E thẳng hàng