Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đổi 20p = $\frac{1}{3}$ giờ
Giả sử theo kế hoạch người đó phải làm trong $a$ giờ.
Số sản phẩm theo kế hoạch: $12a$ (sp)
Số sản phẩm thực tế: $15(a-\frac{1}{3})$ (sp)
Theo bài ra ta c: $12a+5=15(a-\frac{1}{3})=15a-5$
$\Leftrightarrow 10=3a\Leftrightarrow a=\frac{10}{3}$ (giờ)
Theo kế hoạch người đó phải làm số sản phẩm là:
$12a=12.\frac{10}{3}=40$ (sp)
Bài 5:
a/\(\dfrac{3x^2-2x}{x-3}+\dfrac{4x+1}{3-x}+\dfrac{10-2x^2}{x-3}\)
\(=\dfrac{3x^2-2x}{x-3}-\dfrac{4x+1}{x-3}+\dfrac{10-2x^2}{x-3}\)
\(=\dfrac{3x^2-2x-4x-1+10-2x^2}{x-3}\)
\(=\dfrac{x^2-6x+9}{x-3}=\dfrac{\left(x-3\right)^2}{x-3}=x-3\)
b/\(\dfrac{2-a^2}{a-2}+\dfrac{a-2a^2}{2-a}+\dfrac{2-3a}{a-2}\)
\(=\dfrac{2-a^2}{a-2}-\dfrac{a-2a^2}{a-2}+\dfrac{2-3a}{a-2}\)
\(=\dfrac{2-a^2-a+2a^2+2-3a}{a-2}\)
\(=\dfrac{a^2-4a+4}{a-2}=\dfrac{\left(a-2\right)^2}{a-2}=a-2\)
c/\(\dfrac{x+37}{x-5}-\dfrac{12+10x}{x-5}-\dfrac{x\left(x-1\right)}{5-x}\)
\(=\dfrac{x+37}{x-5}-\dfrac{12+10x}{x-5}+\dfrac{x^2-x}{x-5}\)
\(=\dfrac{x+37-12-10x+x^2-x}{x-5}\)
\(=\dfrac{x^2-10x+25}{x-5}=\dfrac{\left(x-5\right)^2}{x-5}=x-5\)
Bài 6:
a: \(\dfrac{5}{x+3}+\dfrac{7-2x}{x^2-9}\)
\(=\dfrac{5}{x+3}+\dfrac{7-2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{5\left(x-3\right)+7-2x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{3x-8}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
b: \(\dfrac{x}{3y^2-xy}+\dfrac{9y}{x^2-3xy}\)
\(=\dfrac{x}{y\left(3y-x\right)}+\dfrac{9y}{x\left(x-3y\right)}\)
\(=\dfrac{-x}{y\left(x-3y\right)}+\dfrac{9y}{x\left(x-3y\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2+9y^2}{xy\left(x-3y\right)}\)
\(=-\dfrac{\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}{xy\left(x-3y\right)}=\dfrac{-x-3y}{xy}\)
c: \(\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{8-x}{2x-4}\)
\(=\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{x-8}{2\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{6+x-8}{2\left(x-2\right)}=\dfrac{x-2}{2\left(x-2\right)}=\dfrac{1}{2}\)
d: \(\dfrac{2x+9}{9-4x^2}-\dfrac{1}{2x+3}\)
\(=\dfrac{-2x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\dfrac{1}{2x+3}\)
\(=\dfrac{-2x-9-2x+3}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}=\dfrac{-4x-6}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}=\dfrac{-2}{2x-3}\)
Bài 4:
\(B=\dfrac{1}{x^2-4x+9}\)
\(=\dfrac{1}{\left(x^2-4x+4\right)+5}\)
\(=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) nên \(B\ge\dfrac{1}{0+5}=\dfrac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy \(minB=\dfrac{1}{5}\) khi \(x=2\)
B chỉ tìm được max không tìm được min nếu:
\(\left(x+2\right)^2+5\ge5\) thì lấy 1 chia cho 3 hai vế thì phải đổi chiều \(\Rightarrow B=\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\) bài làm nên xem lại nhé
a/\(\dfrac{1}{x-4}=\dfrac{1}{4}\)(ĐKXĐ: \(x\ne4\))
\(\Rightarrow x-4=4\)
\(\Rightarrow x=8\)
b/\(\dfrac{x^2+2x}{x+2}=\dfrac{5}{4}\)(ĐKXĐ: \(x\ne-2\))
\(\Rightarrow\dfrac{x\left(x+2\right)}{x+2}=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
c/\(\dfrac{3-x}{x^2-5x+6}=\dfrac{1}{8}\)(ĐKXĐ: \(x\ne2;x\ne3\))
\(\Rightarrow\dfrac{3-x}{\left(x^2-3x\right)-\left(2x-6\right)}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3-x}{x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3-x}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)=\dfrac{1}{8}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3-x}{-\left(3-x\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{-x+2}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow-x+2=8\)
\(\Rightarrow x=-6\)
a: \(x^2+3>=3>0\forall x\)
=>\(\dfrac{3}{x^2+3}\) luôn có nghĩa
b: \(x^2+4x+5=x^2+4x+4+1=\left(x+2\right)^2+1>=1>0\forall x\)
=>\(\dfrac{5x}{x^2+4x+5}\) luôn có nghĩa
c: \(-x^2+6x-6=-\left(x^2-6x+6\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-3\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2+3< =3\)
=>\(\dfrac{x^2-9}{-x^2+6x-6}\) không có nghĩa với mọi x
bài 2:
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
\(A=\dfrac{x^2-2x+1}{x-1}+\dfrac{x^2+2x+1}{x+1}-\dfrac{3}{1}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-1}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x+1}-3\)
=x-1+x+1-3
=2x-3
b: Thay x=3 vào A, ta được:
\(A=2\cdot3-3=3\)
Thay x=-1/2 vào A, ta được:
\(A=2\cdot\dfrac{-1}{2}-3=-1-3=-4\)
Câu 6:
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;3;2;-2\right\}\)
\(A=\left(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\right):\left(\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\right)\)
\(=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}-\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\right):\dfrac{x\left(x-3\right)}{x^2\left(2-x\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(x+2\right)^2-4x^2+\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x\left(x-2\right)}{x-3}\)
\(=\dfrac{-x^2-4x-4-4x^2+x^2-4x+4}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x}{x-3}\)
\(=\dfrac{-4x^2-8x}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x}{x-3}=\dfrac{4x^2+8x}{x+2}\cdot\dfrac{x}{x-3}\)
\(=\dfrac{4x^2}{x-3}\)
b: Để A>0 thì \(\dfrac{4x^2}{x-3}>0\)
=>x-3>0
=>x>3
c: |x-7|=4
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-7=4\\x-7=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\left(nhận\right)\\x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=11 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{4\cdot11^2}{11-3}=\dfrac{4\cdot121}{8}=\dfrac{121}{2}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{x^3}{y^2}+y+y\geq 3\sqrt[3]{x^3}=3x$
$\frac{y^3}{z^2}+z+z\geq 3\sqrt[3]{y^3}=3y$
$\frac{z^3}{x^2}+x+x\geq 3\sqrt[3]{z^3}=3z$
Cộng 3 BĐT trên theo vế và thu gọn thì:
$P+2(x+y+z)\geq 3(x+y+z)$
$\Rightarrow P\geq x+y+z=2023$
Vậy $P_{\min}=2023$. Giá trị này đạt tại $x=y=z=\frac{2023}{3}$
Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn và hỗ trợ tốt hơn nhé.