A P B M C F E D H 1 1 2 1 2 O

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 90⁰ (Vì BE là đường cao)

Góc CDH = 90⁰ (Vì AD ___________)

=> góc CEH + góc CDH = 180⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD.

=> CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Ta có:  BE là đường cao

=> BE ┴ AC => góc BEC = 90⁰.

CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 90⁰.

=> E và F cùng nhìn BC dưới một góc 90⁰ 

=> E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có:

   góc AEH = góc ADC = 90⁰; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC  => AE/AD = AH/AC

   => AE.AC = AH.AD.

* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có:

  góc BEC = góc ADC = 90⁰; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC

  => AD.BC = BE.AC.

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 90⁰ (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 90⁰ (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 180⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 90⁰.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 90⁰.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90⁰ => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 90⁰.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

#)Sửa đề : x⁴+2x³+5x²+4x-12=0

#)Giải :

\(x^4+2x^3+5x^2+4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^3\right)+\left(3x^3-3x^2\right)+\left(8x^2-8x\right)+\left(12x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+8x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x^3+2x^2\right)+\left(x^2+2x\right)+\left(6x+12\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

Giải phương trình:

x⁴+2x³+5x²+4x+4=0

_Sửa đề bài :

2,6g dung dịch 

ez

\(a,\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}=\frac{2\sqrt{3}+2-2\sqrt{3}+2}{3-1}\)

\(=\frac{4}{2}=2\)

\(b,\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}+\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}=\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}\)

\(=\frac{4+4\sqrt{2}+2+4-4\sqrt{2}+2}{4-2}\)

\(=\frac{8+4}{2}=\frac{12}{2}=6\)

GIÚP MK NHA CÁC BN