Ta có : 

\(3x=y\Rightarrow\frac{x}{1}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\)(*)

\(5y=4z\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)(**)

Từ (*) ; (**) Suy ra : \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{6x+7y+8z}{24+84+120}=\frac{456}{228}=2\)

\(x=8;y=24;z=30\)

a) Nối M,A,N thẳng hàng.

Xét tam giác MEA và tam giác BEC, ta có:

- EA = EB (E là trung điểm AB)

- EM = EC (giả thiết)

- Góc MEA = góc BEC (đối đỉnh)

Suy ra: Tam giác MEA = tam giác BEC (c-g-c)

Suy ra: AM = BC (cạnh tương ứng) (1); góc MAE bằng góc CBE

b) Xét tam giác AFN và tam giác BFC, ta có:

- FA = FC (F là trung điểm AC)

- FB = FN (giả thiết)

- Tam giác AFN = Tam giác BFC (đối đỉnh)

Suy ra: Tam giác AFN = tam giác BFC (c-g-c)

Suy ra: AN = BC (cạnh tương ứng); góc FAN = góc BEC (góc tương ứng)

Ta có: AN = BC (chứng minh trên) (2)

           FA = FC (F là trung điểm)

           góc FAN = góc BEC (chứng minh trên)

mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra: AN song song với BC (3)

Ta có: AM = BC (chứng minh trên)

          MAE = CBE (chứng minh trên)

          AE = EB (E là trung điểm AB)

Suy ra: AM song song BC (4)

Từ (1); (2); (3); (4), suy ra: A trung điểm MN (bạn có thể suy ra ba điểm M, A, N thẳng hàng qua bài giải này)

Vấn đề được giải quyết!