Cho DABC có AB = 9cm; AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm H và trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AH = 6cm; AK = 8cm. a/Cm:HK // BC. b/Cho biết BC = 18cm. Tính HK? c/ Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC ( M thuộc BC). AM cắt HK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm HK.

Một người dự định làm một số sản phẩm với năng suất 10 sản phẩm mỗi giờ. Nhưng sau khi làm được 30 phút với năng suất ấy, người đó nghỉ 30 phút nên để hoàn thành công việc đúng kế hoạch người ấy đã tăng năng suất thêm 2 sản phẩm mỗi giờ. Tính số sản phẩm người đó dự định làm ban đầu. giải bằng phương trình

Cho tam giác ABC. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB : MC = 2 : 3. Kẻ MH // AC (H thuộc AB) và MK // AB (K thuộc AC).

a) Tính MB, MC biết BC = 25cm

b) Tính chu vi tam giác ABC biết chu vi KMC bằng 30cm

c) Chứng minh rằng HB.MC = BM.KM

1 , CM: \(\left(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}\right)-\left(a^{2008}+b^{2008}+c^{2008}\right)⋮30\)

2, Nếu \(a^3+b^3=2\left(c^3+8d^3\right)\)thì \(a+b+c+d⋮3\)

Bài 4

Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:

a,A=(x-3)(x+4)-2(3x-2) và B=(x-4)²

b,A=(x+2)(x-2)+3x² và B=(2x+1)²+2x

c,A=(x-1)(x²+x+1)-2x và B=x(x-1)(x+1)

Cho tam giác ABC và phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia AD.

a) Chứng minh các tam giác ABE và ACF đồng dạng, BDE và CDF đồng dạng

b) Chứng minh AE. DF = AF. DE

Tam giác ABC có AM là phân giác của góc BAC (M thuộc BC). Kẻ tia Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho góc BCx = 1/2 góc BAC. Gọi N là giao của Cx và tia AM. Chứng minh:

a) BM.MC = MN.MA

b) 2 tam giác ABM và ANC đồng dạng

c) Tam giác BCN cân

Cho tam giác nhọn ABC vuông tại C, CH là đường cao. Lấy E thuộc CH, kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc đường thẳng AE). Chứng minh:

a) AE.AD + BA.BH = AB²

b) AE.AD – HA.HB = AH²

Giải phương trình

\(\left(x-1\right)^2-1+x^2=\left(1-x\right)\left(x+3\right)\)

\(\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x+5\right)\)

\(x^4-4x^3+3x^2+4x-4=0\)

\(x^4-4x^3+12x-9=0\)