\(\dfrac{5}{6}+\dfrac{11}{12}+...+\dfrac{9701}{9702}+\dfrac{9899}{9900}\)

\(=1-\dfrac{1}{6}+1-\dfrac{1}{12}+...+1-\dfrac{1}{9702}+1-\dfrac{1}{9900}\)

\(=1-\dfrac{1}{2\cdot3}+1-\dfrac{1}{3\cdot4}+...+1-\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(=98-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=98-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\right)=98-\dfrac{49}{100}=97,51\)

1)\(A=\dfrac{2}{1.2}+\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{2}{3.4}+...+\dfrac{2}{2023.2024}\)
\(=2\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2023.2024}\right)\)
\(=2\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\right)\)
\(=2\left(1-\dfrac{1}{2024}\right)\)
\(=2\cdot\dfrac{2023}{2024}=\dfrac{2023}{1012}\)
2)
a/\(\dfrac{n}{n+2}+\dfrac{5}{n+2}=\dfrac{n+5}{n+2}=\dfrac{\left(n+2\right)+3}{n+2}=1+\dfrac{3}{n+2}\)
Để \(\dfrac{n}{n+2}+\dfrac{5}{n+2}\) là số nguyên thì \(n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng sau:

Vậy để \(\dfrac{n}{n+2}+\dfrac{5}{n+2}\) nguyên thì \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
b/\(S=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{2023.2025}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{2023.2025}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2025}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2025}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2024}{2025}=\dfrac{1012}{2025}\)
 

1) \(A=\dfrac{2}{1.2}+\dfrac{2}{2.3}+...+\dfrac{2}{2023.2024}\)

   \(A=2\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2023.2024}\right)\\ A=2\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\right)\\ A=2\left(1-\dfrac{1}{2024}\right)\\ A=2\cdot\dfrac{2023}{2024}=\dfrac{2023}{1012}\)

đề có bị sai k bn ơi mik thấy cứ sao sao í

ừ \(\dfrac{1}{2024^1}\) sai không bạn?

Giải:

a) Xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh số 2 là:

     \(5:20=\dfrac{5}{20}\)\(=\dfrac{1}{4}\)

Vậy xác suất thực nghiệm để giao được đỉnh số 2 là \(\dfrac{1}{4}\).

b) Xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh có số chẵn là:

     \(\left(5+5\right):20=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh có số chẵn là \(\dfrac{1}{2}\).

giúp mình với các bạn 

trả lời được trong vòng 5 phút kể từ tin nhắn này mà trả lời đầu tiên thì sẽ nhận được 5 coin trong vòng 2 tuần

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số lượng bi của mỗi bạn dựa trên tỉ lệ đã cho. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính số bi của bạn Tân, sau đó tính số bi của Đông. Bạn có thể giúp tôi tính toán tỉ lệ số bi của từng bạn được không?

\(\dfrac{4}{6}-\dfrac{2}{3}:x=\dfrac{1}{5}\)

        \(\dfrac{2}{3}:x=\dfrac{4}{6}-\dfrac{1}{5}\)

        \(\dfrac{2}{3}:x=\dfrac{7}{15}\)

              \(x=\dfrac{2}{3}:\dfrac{7}{15}\\ x=\dfrac{10}{7}\)

Vậy \(x=\dfrac{10}{7}\)