Ta có :\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

=> \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

=> \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\left(\text{đpcm}\right)\)

Cho xem đáp án nhé

a) Xét tg OBC = tg OAD (cgc)

=> AD = BC

=> ^OCB = ^ ODA

b) Xét 2tg EBD và  EAC

Có ^E chung

  ^EDB = ^ECA

=> ^EBD = ^EAC

c) Xét 2 tg cân OAB và OCD

Có ^AOB = ^ COD ( đ đ)

=> ^ OBA = ^ ODC

=> AB//CD

\(1.\left\{\frac{4}{13}+\left(\frac{-4}{13}\right)\right\}\cdot\left\{\frac{5}{17}+\left(\frac{-4}{17}\right)\right\}\cdot\left(\frac{-12}{13}\right)=0\cdot\frac{1}{17}\cdot\left(\frac{-12}{13}\right)=0\)

\(\left|x+\frac{1}{3}\right|-5=6\)

=> \(\left|x+\frac{1}{3}\right|=11\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{3}=11\\x+\frac{1}{3}=-11\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{32}{3}\\x=-\frac{34}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{32}{3};-\frac{34}{3}\right\}\)là giá trị cần tìm

Ta có : |5x + 1| + |3 - 2x|  \(\ge\left|5x+1+3-2x\right|=\left|4+3x\right|\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(5x+1\right)\left(3-2x\right)\ge0\)

Xét các trường hợp

TH1 : \(\hept{\begin{cases}5x+1\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-0,2\\x\le1,5\end{cases}}\Rightarrow-0,2\le x\le1,5\)

TH2 :\(\hept{\begin{cases}5x+1\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le-0,2\\x\ge1,5\end{cases}}\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy  \(-0,2\le x\le1,5\)là giá trị cần tìm