Ta có:

\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|=4x\)

\(\Leftrightarrow x+1+x+2+x+3=4x\)

\(\Leftrightarrow3x+6=4x\)

\(TH_1:3x+6=4x\)

\(\Leftrightarrow3x-4x=-6\)

\(\Leftrightarrow-x=-6\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

\(TH_2:3x+6=-4x\)

\(\Leftrightarrow3x+4x=-6\)

\(\Leftrightarrow7x=-6\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{6}{7}\)

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|=\left|a+b\right|\)

\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|=4x\)

\(\Leftrightarrow\left|x+1+x+2+x+3\right|=4x\)

\(\Leftrightarrow\left|3x+6\right|=4x\)

TH1 : \(3x+6=4x\Leftrightarrow-x=-6\Leftrightarrow x=6\)

TH2 : \(3x+6=-4x\Leftrightarrow7x=-6\Leftrightarrow x=-\frac{6}{7}\)

O x y A B C D E

a, Ta có : OD = OB + BD 

OC = OA + AC

Mà OA = OB ( gt ) và AC = BD ( gt )

=> OC = OD 

Xét tam giác OAD và tam giác OBC 

^O chung 

OC = OD ( cmt )

OA = OB ( gt )

=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)

=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

Vì OAD = OBC ( cmt )

=> ^D = ^C và ^A = ^B ( 2 góc tương ứng )

Mà ^OAD + ^CAD = ^OBC + ^DBC = 180⁰ ( kề bù )

=> ^DBC = ^CAD 

Xét tam giác EAC và tam giác EBD ta có : 

^C = ^D ( cmt )

AC = BD ( gt )

^DBC = ^CAD ( cmt )

=> tam giác EAC = tam giác EBD ( g.c.g )

c, Gọi \(x=2k;y=3k;z=4k\)

Thay vào biểu thức trên ta được : 

\(\left(2k\right)^2+\left(3k\right)^2+2\left(4k\right)^2=108\)

\(\Leftrightarrow4k^2+9k^2+32k^2=108\)

\(\Leftrightarrow45k^2=108\Leftrightarrow k^2=2,4\Leftrightarrow k=\pm\sqrt{2,4}\)

tự thay vào nhá :P 

d, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3\)

\(x=45;y=60;y=84\)

c) x/2 = y/3 = z/4 => x^2/4 = y^2/9 = z^2/16

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

x^2/4 = y^2/9 = z^2/16 = x^2 - y^2 + 2z^2 / 4 - 9 + 2 .16 = 108/27 = 4

Suy ra :

x^2/4 = 4 => x^2 = 16 => x = 4 hoặc x = -4

y^2/9 = 4 => y^2 = 36 => y = 6 hoặc y = -6

z^2/16 = 4 => z^2 = 64 => z = 8 hoặc z = -8

Các bạn ơi giúp mình với nhé mình sắp phải thi rồi. Mình chúc các bạn có một kì thi cuối học kì I thật tốt nhé!

=-2/49

a, xét \(\Delta AMBva\Delta AMC\)

AB=AC

AM cạnh chung

MB=MC

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

b, xét \(\Delta AMBva\Delta CMD\)

AM=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MC

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\)

mà 2 góc này ở vị chí so le trong 

\(\Rightarrow AB//CD\)

c, theo bài: tia MD là tia dối của tia MA 

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=180^0\)

 \(\widehat{KMD}=\widehat{IMA}\)( 2 góc đối đỉnh)

ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AMK}+\widehat{KMD}\)

hay\(\widehat{AMD}=\widehat{AMK}+\widehat{AMI}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{IMK}=180^0\)

\(\Rightarrow\)I,M,K thẳng hàng

cho mik nha