Tự vẽ hình nha

a,

  BD là phân giác góc B => Góc ABD = Góc EBD

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có: 

        AB = EB ( giả thiết)

        Góc ABD = Góc EBD (chứng minh trên)

        BD chung

   => Tam giác ABD = Tam giác EBD (c.g.c)

       => AD = ED ( 2 cạnh tương ứng)

  Vậy tam giác ABD = Tam giác EBD và AD = ED (đpcm)

b, 

Tam giác ABC vuông tại A  => Góc BAC = 90 độ hay góc BAD = 90 độ

    Tam giác ABD = Tam giác EBD (cmt)   =>  Góc BAD = Góc BED  ( 2 góc tương ứng)

    Mà góc BAD = 90 độ   => Góc BED = 90 độ 

                                         =>  DE vuông góc với BE   

                                       Hay DE vuông góc với BC   (1) 

                                       Mà AH vuông góc với BC  (2)

 Từ (1) và (2)  =>  DE song song với AH  ( 2 đường thẳng phân biệt cùng vuông gó với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau)

                   Vậy DE song song với AH (đpcm)

c, 

      Xét tam giác ADG và tam giác EDC có:

                AD = ED (cmt)

                Góc ADG = Góc EDC ( đối đỉnh )

                DG = DC (gt) 

            => Tam giác ADG = Tam giác EDC (c.g.c)

   Vậy tam giác ADG = tam giác EDC (đpcm)