Cho a,b,c khác 0 CMR : a2/b2 +b2/c2 +c2/a2 lớn hơn hoặc bằng a/b+b/c+c/a
Giúp mk nha mk mơn các bn nhiều
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M E F N
a, xét tứ giác BEMF có : góc CEF = góc MEB = góc MFB = 90
=> BEMF là hình chữ nhật (dh)
b, MF _|_ BA
BC _|_ AB
=> MF // BC
M là trung điểm của AC (gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABC (đl)
=> F là trung điểm của AB
F Là trung điểm của MN
=> BMAN là hình bình hành (dh)
MN _|_ AB
=> BMAN là hình thoi (dh)
c, MF là đtb của tam giác ABC (câu a)
=> MF = BC/2 ; BC = 4 (Gt)
=> MF = 2
tương tự tính ra BF = 1,5
=> S BEMF = 4.1,5 = 6
Lời giải:
Thực hiện phép biến đổi tương đương:
Ta có: a3+b3+abc≥ab(a+b+c)a3+b3+abc≥ab(a+b+c)
⇔a3+b3+abc−ab(a+b+c)≥0⇔a3+b3+abc−ab(a+b+c)≥0
⇔a3+b3−ab(a+b)≥0⇔a3+b3−ab(a+b)≥0
⇔a2(a−b)−b2(a−b)≥0⇔a2(a−b)−b2(a−b)≥0
⇔(a2−b2)(a−b)≥0⇔(a2−b2)(a−b)≥0
⇔(a−b)2(a+b)≥0⇔(a−b)2(a+b)≥0 (luôn đúng với mọi $a,b$ dương )
Do đó ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi a=b
Với a,b > 0 ta có BĐT :
\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
Thật vậy : BĐT tương đương :
\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )
Áp dụng vào bài toán ta có :
\(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 4(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)
<=> x^2 - 2xy + y^2 + y^2 - 2yz + z^2 + z^2 - 2zx + x^2 = 4(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)
<=> 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2xz = 4(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)
<=> 2(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = 4(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)
<=> 2(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = 0
<=> 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2xz = 0
<=> (x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 - 2yz + z^2) + (z^2 - 2zx + x^2) = 0
<=> (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 0
<=> x - y = 0 và y - z = 0 và z - x = 0
<=> x = y và y = z và z = x
<=> x = y = z
a. ĐKXĐ: x \(\ne\pm3\)
b. M = \(\frac{3}{x-3}+\frac{6x}{x^2-9}+\frac{x}{x+3}\)
= \(\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
= \(\frac{3x+9+6x+x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\) = \(\frac{9+6x+x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)= \(\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{x+3}{x-3}\)
c. M = 0 hay \(\frac{x+3}{x-3}=0\) => x + 3 = 0 <=> x = -3 (Loại)
a) ĐK : x khác 2/3 ; x khác 0
\(\frac{x+5}{3x-2}=\frac{A}{x\left(3x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+5\right)}{x\left(3x-2\right)}=\frac{A}{x\left(3x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+5x\)
b) \(\frac{5x+10}{4x-8}\cdot\frac{4-2x}{x+2}\)
\(=\frac{5\left(x+2\right)}{4\left(x-2\right)}\cdot\frac{2\left(2-x\right)}{\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{-5}{2}\)
Giá trị nào sau đây là nghiệm của bất phương trình −4x>−2x−5−4x>−2x−5
A. x=3
B. x=4
C. x=72x
D. x=2
ĐA : D
Ta có \(9\cdot\cdot\cdot564.6=1092877\cdot\)
mà \(6.4=24\)
\(\Rightarrow\)\(\cdot=4\)
Hình như bạn viết đề hơi ngược mình nghĩ là :
Cho a,b,c khác 0 Chứng minh rằng : \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)
Áp dụng BĐT AM - GM ta có :
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{b^2}{c^2}}=2.\frac{a}{c}\)
Tương tự có : \(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge2\cdot\frac{b}{a}\), \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge2\cdot\frac{c}{b}\)
Khi đó : \(2\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)\)
Hay : \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
ミ★NVĐ^^★彡a,b,c đã cho ko âm đâu???