A B C

Sử dụng định lý: trong 1 tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền

Ta có: \(\Delta ABC\)vuông tại A có \(\widehat{C}=30^o\)

\(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.20=10\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow\)Áp dụng định lý Pytago ta có: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=20^2-10^2=300\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{300}=\sqrt{3.100}=\sqrt{100}.\sqrt{3}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Vậy \(AB=10cm\), \(AC=10\sqrt{3}cm\)

BCEDAF

 *Hình quên đánh dấu ABD = DBE  nhé

*Cần viết gt và kl thì bảo mình nhá <3

                               Giải

             a) Xét ∆ABD và ∆EBD có :

                 AB = BE (gt)                                                |

                FBD =  DBE (AD là tia phân giác ABE)       }

                BD là cạnh chung                                         |

                   => ∆ABD = ∆EBD (c.g.c)

b) Vì ∆ABD = ∆EBD

=> BAD=BED=90⁰  (2 góc tương ứng)

      AD=DE (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆ADF và ∆EDC có :

    FAD=CED(=90⁰)  |

    AD=DE (cmt)        }

    ADF=EDC            

=>∆ADF và ∆EDC (g.c.g)

=>AF = EC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(b^2\left(a+c\right)=c^2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow b^2a+b^2c=c^2a+c^2b\)

\(\Leftrightarrow\left(b^2a-c^2a\right)+\left(b^2c-bc^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-c\right)\left(b+c\right)+bc\left(b-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(ab+bc+ca\right)=0\)

 Vì a,b,c đôi 1 khác nhau nên ab+bc+ca=0

Xét: \(a^2\left(b+c\right)-b^2\left(a+c\right)=a^2b+a^2c-b^2a-b^2c\)

\(=ab\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a+b\right)=\left(a-b\right)\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)=2019\)

Vậy M = 2019

\(MA=MB\Rightarrow\Delta MAB\)cân tại \(M\)

suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\).

Tương tự ta cũng suy ra \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{MCA}+\widehat{MBA}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o}{2}=90^o\).

Do đó ta có đpcm.

*Tự vẽ hình

a) Xét tam giác MAB và MDC có :

   MA=MD(GT)

   BM=CM(GT)

   \(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

=> Tam giác MAB=MDC ( c.g.c )

b) Mình nghĩ đề bài sửa thành CM AB//CD thì có vẻ đúng hơn

Có : Tam giác MAB=MDC (cmt)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ADC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB//CD

- Xét tam giác ABD và CDA có :

   AD-cạnh chung 

   \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}\left(tgMAB=MDC\right)\)

   AB=BC(tgMAB=MDC)

=> 2 tam giác này bằng nhau

c) Vâng, như đề bài thì chúng ta đã có tam giác ABC vuông tại A nên khỏi cần chứng minh đâu :)

#Hoctot