\(A=3^0+3^1+3^2+...+3^{2018}\)

\(3A=3^1+3^2+3^3+...+3^{2018}+3^{2019}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^1+3^2+...+3^{2019}\right)-\left(3^0+3^1+...+3^{2018}\right)\)

\(2A=3^{2019}-3^0=3^{2019}-1\)

1) \(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

\(A\)nhỏ nhất nên \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất nên \(\left|x-2016\right|+2018\)dương nhỏ nhất. 

mà \(\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)

Dấu \(=\)khi \(x=2016\).

Vậy \(minA=1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)đạt tại \(x=2016\).

2) \(x-2xy+y=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)+\frac{1}{2}-y-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(1-2y\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)

Từ đây xét 2 trường hợp nha. Ra kết quả cuối cùng là: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,0\right),\left(1,1\right)\right\}\).

\(\frac{27^{n+2}}{3^{2n+4}}=3^4\)

=> 27^{n + 2} : 3^{2n + 4} = 3⁴

=> (3³)^{n + 2} : 3^{2n + 4} = 3⁴

=> 3^{3n + 6} : 3^{2n + 4} = 3⁴

=> 3^{3n + 6 - 2n - 4} = 3⁴

=> 3^{n + 2} = 3⁴

=> n + 2 = 4

=> n = 2

Vậy n = 2 là giá trị cần tìm

\(\frac{a}{b}=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}.\frac{4}{9}=\frac{77}{18}\)

\(\Rightarrow a=77,b=18\)

\(a-2b=77-2.18=41\)

3x² + 4x + 100 = 0

=> 3(x² + 4/3x + 100/3) = 0

=> 3(x² + 2.2/3x + 4/9 + 296/9) = 0

=> x² + 2.2/3x + 4/9 + 296/9 = 0

=> (x + 2/3)² + 296/9 = 0 (vô lý vì (x + 2/3)² + 296/9 \(\ge\frac{296}{9}\)> 0 \(\forall x\))

=> Đa thức vô ngiệm 

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Leftrightarrow A\left(\sqrt{x}+3\right)=\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(A-1\right)=1-3A\)

Nếu \(A-1=0\Leftrightarrow A=1\)không thỏa. 

Nếu \(A\ne1\): \(\sqrt{x}=\frac{1-3A}{A-1}\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le A< 1\)

Suy ra không tồn tại giá trị \(x\)thỏa mãn. 

\(5^x+5^{x+1}+5^{x+2}=775\)

\(5^x+5^x.5+5^x.5^2=775\)

\(5^x.\left(1+5+25\right)=775\)

\(5^x.31=775\)

\(5^x=775\div31\)

\(5^x=25\)

\(5^x=5^2\)

\(x=2\)

\(5^x+5^{x+1}5^{x+2}=775\)

\(\Rightarrow5^x\left(1+5+25\right)=775\)

\(\Rightarrow5^x\times31=775\)

\(\Rightarrow5^x=25\)

\(\Rightarrow5^x=5^2\)

\(\Rightarrow x=2\)