\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}-\frac{c}{b}+\frac{b}{c}-\frac{a}{c}+\frac{c}{a}-\frac{b}{a}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-c}{b}+\frac{b-a}{c}+\frac{c-b}{a}=0\)

Dấu ''='' xảy ra khi : \(a=b=c\)

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)

chị phải vẽ hình thì mới giải đc chứ

A=(3+3^2+3^3+3^4)+....+(3^2013+3^2014+3^2015+3^2016)

A=3(3+3^2+3^3)+....+3^2013(3+3^2+3^3)

A=(3+3^2+3^3)(3+3^5+3^3^9+....+3^2013)

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2016}+3^{2017}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2016}\right)\)

\(2A=3^{2017}-3\)

\(A=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

Cách 1: Từ A dựng đường cao AH (H thuộc BC)

Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có

AH chung 

AB=AC

=> tg ABH = tg ACH (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng = nhau thì bằng nhau)

=> ^ABC = ^ACB

Cách 2: Dựng đường cao BD và CE (D thuộc AC và E thuộc AB)

\(S_{ABC}=\frac{AB.CE}{2}=\frac{AC.BD}{2}\Rightarrow CE=BD\)

Xét tg vuông BDC và tg vuông CEB có

BC chung

BD=CE (cmt)

=> tg BDC = tg CEB (2 tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng = nhau thì bằng nhau)

=> ^ABC = ^ACB

Ta có : \(|2x^2+|x-5||=2x^2+5\)

mà \(2x^2\ge0\forall x\Rightarrow2x^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow|2x^2+|x+5||\ge5\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2+|x+5|\ge5\\2x^2+|x+5|\le-5\end{cases}}\)

Nhưng \(2x^2\ge0\forall x,|x+5|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2x^2+|x+5|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2x^2+|x-5|\ge5\)

\(\Rightarrow|2x^2+|x-5||=2x^2+|x-5|=2x^2+5\)

\(\Rightarrow|x-5|=5\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=5\\x-5=-5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=0\end{cases}}\)

Vậy \(x=10\)hoặc \(x=0\)