Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b+c=2020\\\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=2021\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2020\cdot2021\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}=2020\cdot2021\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)+1+1+1=2020\cdot2021\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=2020\cdot2021-3=4082417\)

Vì tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ

=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{AC}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\\BC=\frac{2AC}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{\frac{3}{\sqrt{3}}}{\frac{6}{\sqrt{3}}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{DC}{AD}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{DC}{AD}+1=2+1\Leftrightarrow\frac{AC}{AD}=3\Rightarrow AD=\frac{AC}{3}=1\left(cm\right)\)

Vậy AD = 1 cm

Tam giác cần là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc bên bằng nhau.

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau và đều bằng 60 độ.

Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông và cân tại đỉnh, có góc đỉnh bằng 90 độ, hai cạnh bên bằng nhau, hai góc bên bằng nhau và đều bằng 45 độ.

Hok tốt!

ai giup em vs

\(A=2x^2+x-5y+4\)

Thay x = 1/2 ; y = -1/52 vào biểu thức trên ta được : 

\(=2.\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-5.\frac{-1}{52}+4=1+\frac{5}{52}+4\)

\(=5+\frac{5}{52}=\frac{260}{52}+\frac{5}{52}=\frac{265}{52}\)

\(B=2x^2-3y^2+4z^3\)

Thay x = 2 ; y = z = -23 vào biểu thức trên ta được : 

\(=2.4-3.169+4.2197=8-507+8788=8289\)

tương tự với c, bài này ko khó, tại số to nên tính có khi nhầm lẫn vài chỗ thôi. 

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2019.2020.2021}\)

\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+...+\frac{2021-2019}{2019.2020.2021}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}-\frac{1}{2020.2021}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2020.2021}\right)\)

\(B=1.2+2.3+...+2020.2021\)

\(3B=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+2020.2021.\left(2022-2019\right)\)

\(3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+2020.2021.2022-2019.2020.2021\)

\(3B=2020.2021.2022\)

Từ đây, phương trình ban đầu tương đương với: 

\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2020.2021}\right).x=\frac{2020.2021.2022}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\)