Giải:

Hình bạn tự vé nhé.

a) Xét tam giác ACD và tam giác ABE có:

AD = AE (gt)

Góc A chung

AB = AC (gt)

=> Tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)   (đpcm)

b) Ta có: AD = AE (gt)

=> Tam giác ADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết)

=> Góc AED = (180^o - góc A) : 2  (được suy ra từ tính chất tam giác cân)  (1)

Lại có: AB = AC (gt)

=> Tam giác ABC cân tại A (dấu hiệu nhận biết)

=> Góc ACB = (180^o - góc A) : 2 (được suy ra từ tính chất tam giác cân)  (2)

Từ (1), (2) => Góc AED = góc ACB

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> ED // BC (dấu hiệu nhận biết)   (đpcm)

c) EI = ID nhé

Ta có: tam giác ABC cân tại A (chứng minh trên)

=> Góc ACB = góc ABC (định lí)

=> Góc ACD+ góc BCD = ABE + góc CBE

Mà góc ABE = góc ACD (vì tam giác ABE = tam giác ACD)

=> Góc BCD= góc CBE

hay góc BCI = góc CBI

=> Tam giác BCI cân tại I (dấu hiệu nhận biết)

=> BI = CI (định lí)  (3)

Lại có: BE = CD (vì tam giác ABE = tam gíc ACD)

=> BI + EI = CI + DI

Mà CI = BI (chứng minh trên)

=> EI = DI  (4)

Từ (3), (4) ta có đpcm

Nà ní! Hey, wha' happened?

say whatttttttt 

why 1+1=3

you wrong

is 1+1=2 are you understand

hey do you play among us

i think you is fan of pumba

i pumba too

Đặt \(ab+4=n^2\).

\(\Rightarrow ab=n^2-4=\left(n-2\right)\left(n+2\right)\).

Nếu \(a=n-2\)thì \(b=n+2=n-2+4=a+4\). 

Vậy ta chỉ cần lấy \(b=a+4\)thì \(ab+4\)luôn là số chính phương. 

Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

Ta có: tam giác ABC đều (gt)

=> AB = AC = BC ; góc A = góc B = góc C (định lí)

=> AE + BE = AF + CF = BP + CP

Mà BE = AF = CP (gt)

=> AE = CF = BP

Xét tam giác AEF và tam giác BEP có:

BE = AF (gt)

Góc B = góc A (chứng minh trên)

BP = AF (chứng minh trên)

=> Tam giác AEF = tam giác BPE (c.g.c)

=> EF = EP (2 cạnh tương ứng)  (1)

Xét tam giác AEF và tam giác CFP có:

AF = CP (gt)

Góc A = góc C (chứng minh trên)

AE = CF (chứng minh trên)

=> Tam giác CFP = tam giác AEF (c.g.c)

=> EF = FP (2 cạnh tương ứng)  (2)

Từ (1), (2) => EF = FP = EP

=> Tam giác EFP đều (dấu hiệu nhận biết)   (đpcm)

Theo bài ra ta có : \(x+x+x=21\Leftrightarrow3x=21\Leftrightarrow x=7\)

Thay vào (2) \(y+y+7=19\Leftrightarrow2y=12\Leftrightarrow y=6\)

Thay vào (3) \(z+y+x=15\Leftrightarrow z+6+7=15\Leftrightarrow z=2\)

và \(x+z+z+y=x+2z+y\)Thay lần lượt x ; y ; z ta được : 

\(=7+2.2+6=7+4+6=17\)

giải được:

x=7;y=6;z=2

nên x+Y+z=15

Giải :

Tổng 4 số tự nhiên chẵn là :

13 .4 = 52

Ta có :

TỔNG : 52

4 lần số thứ nhất là :

52 - ( 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ) = 40 

=> Số thứ nhất là :

40 : 4 = 10 

Vậy số thứ hai là 12 ; số thứ ba là 14 ; số thứ tư là 16 

bốn số chẵn tự nhiên lien tiếp là :10;12;14;6

Ta có:

\(A=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n\left(n+1\right).3\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

thank

Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Góc C + góc ABC = 90^o  (định lí)

=> Góc ABC = 90^o - góc C = 90^o - 30^o = 60^o

=> Góc ABD = góc CBD = 60^o : 2 = 30^o

Xét tam giác ABD có: 

Góc A = 90^o (vì tam giác ABC vuông tại A) ; góc ABD = 30^o (chứng minh trên)

=> AD = BD : 2 (định lí)

=> 2AD = BD  (1)

Lại có: góc C = 30^o (gt)

            góc CBD = 30^o (chứng minh trên)

=> Góc C = góc CBD

=> Tam giác BCD cân tại D (dấu hiệu nhận biết)

=> BD = CD (định lí)  (2)

Từ (1), (2)

=> 2AD = CD

Mà AC = AD + CD

=> AD + 2AD = 3

=> 3AD = 3

=> AD = 1 (cm)

Vậy AD = 1cm.