cho tam giác ABC cân tại A cóAB=AC=10cm,BC=12cm kẻ AH vuông góc với BC.
a)tính AH
b)HE vuông góc với AC, HF vuông gọc với AB;chứng minh tam giác AEF cân
c)gọi k là giao điểm của BE và CF ;chứng minh A, H, K thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
1
N
1
28 tháng 1 2021
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABD vuông tại D, ta có:
AB2 = BD2 + AD2
=> AD2 = AB2 - BD2 = 172 - 152 = 64
=> AD = 8 (cm)
Ta có: AC = AD + DC => DC = AC - AD = 17 - 8 = 9 (cm)
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ADC vuông tại D, ta có:
BC2 = BD2 + DC2 = 92 + 152 = 306
=> BC = (cm)
28 tháng 1 2021
Xét
\(A=\frac{y^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{y^2+1}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(y^2+1\right)}{y^2+1}\)
\(=x+1\)
Xét
\(B=\frac{y^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{y^2+2}\)
\(=\frac{\left(y^2+2\right)\left(x-1\right)}{y^2+2}\)
\(=x-1\)
Ta có \(A-B=x+1-x+1=2>0\)
\(\Rightarrow A>B\)
Vậy A > B
28 tháng 1 2021
\(M=\frac{3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)
\(=\frac{3\left(x^2+1\right)+y^2\left(x^2+1\right)-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left(3+y^2\right)-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)
Ta có : x2 + 1 ≥ 1 ∀ x
3 + y2 ≥ 3 ∀ y
=> ( x2 + 1 )( 3 + y2 ) ≥ 3 ∀ x, y
=> ( x2 + 1 )( 3 + y2 ) - 2 ≥ 1 > 0 ∀ x, y (1)
Lại có ( x + y )2 + 5 ≥ 5 > 0 ∀ x, y (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{\left(x^2+1\right)\left(3+y^2\right)-2}{\left(x+y\right)^2+5}>0\)
hay M luôn dương ( đpcm )
28 tháng 1 2021
Ta có :
\(M=\frac{3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)
\(=\frac{3x^2+3+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)
\(=\frac{3x^2+x^2y^2+y^2+1}{\left(x+y\right)^2+5}\)
Ta xét : \(\hept{\begin{cases}3x^2\ge0\\x^2y^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}\Rightarrow}3x^2+x^2y^2+y^2\ge0\Rightarrow3x^2+x^2y^2+y^2+1>0\) (1)
và \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\5>0\end{cases}\Rightarrow\left(x+y\right)^2+5>0}\) (2)
Từ (1) , (2) \(\Rightarrow\frac{3x^2+x^2y^2+y^2+1}{\left(x+y\right)^2+5}>0\) hay \(M>0\)
CG
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
28 tháng 1 2021
ta có
\(AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{AC^2-BD^2}=8\)
\(\Rightarrow DC=AC-AD=17-8=9\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{BD^2+DC^2}=\sqrt{289}\)
NP
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
28 tháng 1 2021
ta có
\(\left|x+11\right|+\left|x+1012\right|=\left|-x-11\right|+\left|x+1012\right|\ge\left|-x-11+x+1012\right|=1001\)
\(\left|x+21\right|+\left|x+500\right|=\left|-x-21\right|+\left|x+500\right|\ge\left|-x-21+x+500\right|=479\)
Do đó
\(|x+11|+|x+21|+|x+500|+|x+1012|+|1032|\ge1001+479+1032=2512\)
Vậy giá trị nhỏ nhất là 2512
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 1 2021
a) Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=10^2=BC^2\)nên theo định lý Pythagore đảo thì tam giác \(ABC\)là tam giác vuông.
b) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)
c) \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=6,8\left(cm\right)\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=3,6\left(cm\right)\)
\(CH=BC-BH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)
NP
0