Xét \(\Delta ABH\)vuông tại H \(\Rightarrow BH^2+AH^2=AB^2\)( định lý Pytago )

\(\Rightarrow AB^2=AH^2+18^2=AH^2+324\)

Xét \(\Delta ACH\)vuông tại H \(\Rightarrow HC^2+AH^2=AC^2\)( định lý Pytago )

\(\Rightarrow AC^2=AH^2+32^2=AH^2+1024\)

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)( định lý Pytago )

\(\Rightarrow AH^2+324+AH^2+1024=\left(BH+CH\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2AH^2+1348=\left(18+32\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2AH^2+1348=50^2=2500\)

\(\Leftrightarrow2AH^2=1152\)\(\Leftrightarrow AH^2=576\)

\(\Rightarrow AC^2=576+1024=1600\)\(\Rightarrow AC=40\)(cm)

Vậy \(AC=40cm\)

\(\Rightarrow AC=5\sqrt{46}\)( cm )

Công thức tổng quát \(\left|A\left(x\right)\right|=B\left(x\right)\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A\left(x\right)=B\left(x\right)\\A\left(x\right)=-B\left(x\right)\end{cases}}\)

hay \(\left|3x+8\right|=7\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+8=7\\3x+8=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy x = -1/3 ;- 5 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=xy\)\(\Leftrightarrow5x+5y=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-5x-5y=0\)\(\Leftrightarrow\left(xy-5x\right)-\left(5y-25\right)=25\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-5\right)-5\left(y-5\right)=25\)\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25\)

Lập bảng giá trị ta có: 

Mà \(x,y\inℕ^∗\)\(\Rightarrow\)Các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thỏa mãn là \(\left(6;30\right)\), \(\left(10;10\right)\), \(\left(30;6\right)\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(6;30\right),\left(10;10\right),\left(30;6\right)\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Rightarrow5\left(x+y\right)=xy\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25=1.25=5.5\)

Ta xét bảng: 

\(\sqrt{50}+\sqrt{26}+1>\sqrt{49}+\sqrt{25}+1=7+5+1=13=\sqrt{169}>\sqrt{168}\)

1) chịu :))

2) mộc tồn 

mộc là cây

tồn là con 

=> mộc tồn là cây con 

Do tam giác ABC cân tại A => AB = AC = 10 cm 

Áp dụng đinh lí Py ta go cho tam giác ABK ta có : 

\(AB^2=AK^2+BK^2\)(1) 

Áp dụng định lí Py ta go cho tam giác BKC ta có : 

\(BC^2=BK^2+KC^2\)(2) 

Trừ  (1) ; (2) ta được : \(AB^2+BC^2=AK^2+2BK^2+KC^2\)

\(\Leftrightarrow100+144=AK^2+2BK^2+KC^2\)

mà \(AK+KC=AC\)hay ... nhờ cao nhân giúp :v 

Chỗ kia là Cộng (1) và (2) nhé mình thử trừ nhưng nó triệt BK rồi :< chưa kịp sửa 

\(AB^2+BC^2=AK^2+2BK^2+KC^2\)

mà AK + KC = AC 

Áp dụng công thức : \(a^2+b^2\ge2ab\)

hay \(AK^2+KC^2=2AC\)

\(\Leftrightarrow AB^2+BC^2=2AC+2BK^2\)

...