a, Đặt \(A\left(x\right)=12x-8=0\)

\(\Leftrightarrow12x=8\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

b, Ta có : \(B\left(x\right)=9x^2+8x-7x^2-3x-18-5x\)

Đặt \(2x^2-16x-18=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-8x-9\right)=0\Leftrightarrow2\left(x-9\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=9;x=-1\)

a) \(A\left(x\right)=0\Leftrightarrow12x-8=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

b) \(B\left(x\right)=0\Leftrightarrow2x^2-18=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3\)

a) Ta có: \(VP=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot...\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{9}{10}=\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{2^3\cdot3^3-2\cdot5^4}{2^2\cdot3^5-3^2\cdot5^4}\cdot\left|x-2\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{9}\left|x-2\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=\frac{9}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=\frac{9}{2}\\x-2=-\frac{9}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{13}{2}\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

b) Cộng mỗi phân thức với 1 rồi quy đồng lên ta được:

\(PT\Leftrightarrow\frac{x-2016}{2}+\frac{x-2016}{4}=\frac{x-2016}{8}+\frac{x-2016}{14}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{14}=0\right)\)

\(\Rightarrow x-2016=0\Rightarrow x=2016\)

Vậy x = 2016

Bg

Ta có: Tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> \(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py - ta - go)

=> \(5^2=4^2+AC^2\)

=> \(AC^2=5^2-4^2\)

=> \(AC^2=9\)

=> \(AC=\sqrt{9}\)

=> \(AC=3cm\)

=> Diện tích của tam giác ABC là: \(\frac{4.3}{2}\)hoặc \(\frac{AH.5}{2}\)

=> \(\frac{4.3}{2}=\frac{AH.5}{2}\)

=> \(4.3=AH.5\)

=> \(AH=\frac{4.3}{5}\)

=> \(AH=\frac{12}{5}cm\)

Vậy \(AH=\frac{12}{5}cm\)

Vâng, Mạnh đã quay trở lại và bình thường như xưa.

   Giải :

a)\(\widehat{C}=\widehat{B}=\frac{180^o-a}{2}\)

b) \(\widehat{C}=\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\frac{180^o-50^o}{2}=65^o\)

#H

a) Áp dụng BĐT tam giác vào tam giác ABC: 

Ta có: AB + AC > BC (1)

   Áp dụng BĐT tam giác vào tam giác AMN:

Ta có: AM + AN > MN (2)

Lấy (1) - (2) ta có:

(AB + AC > BC) - (AM + AN > MN)

=> AB + AC - AM - AN > BC - MN

=> (AB - AM) + (AC - AN) > BC - MN

=> MB + NC > BC - MN

=> MB + NC + MN > BC (đpcm)

b) Ta có: AM > BM và AN > CN (đề bài)

     Mà: BC < MN + NC + MB (CMT)

=> BC < MN + AM + AN

Mà MN, AM, AN là 3 cạnh của tam giác AMN

=> BC nhỏ hơn chu vi của tam giác AMN (đpcm)

a) Áp dụng BĐT tam giác vào tam giác ABC: 

Ta có: AB + AC > BC (1)

   Áp dụng BĐT tam giác vào tam giác AMN:

Ta có: AM + AN > MN (2)

Lấy (1) - (2) ta có:

(AB + AC > BC) - (AM + AN > MN)

=> AB + AC - AM - AN > BC - MN

=> (AB - AM) + (AC - AN) > BC - MN

=> MB + NC > BC - MN

=> MB + NC + MN > BC (đpcm)

b) Ta có: AM > BM và AN > CN (đề bài)

     Mà: BC < MN + NC + MB (CMT)

=> BC < MN + AM + AN

Mà MN, AM, AN là 3 cạnh của tam giác AMN

=> BC nhỏ hơn chu vi của tam giác AMN (đpcm)

a) \(A=2x^2+1\)

Vì \(x^2\ge0\)\(\forall x\)\(\Rightarrow2x^2\ge0\)\(\forall x\)

\(\Rightarrow2x^2+1\ge1\)\(\forall x\)

hay \(A\ge1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(minA=1\)\(\Leftrightarrow x=0\)

b) \(B=-3x^2-1\)

Vì \(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-3x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-3x^2-1\le-1\forall x\)

hay \(B\le-1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(maxB=-1\Leftrightarrow x=0\)

c) Ta có: \(C=\left|-3x^2\right|\ge0\)( tính chất của dấu giá trị tuyệt đối )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow-3x^2=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(minC=0\Leftrightarrow x=0\)