a) trong một tam giác thì tổng độ dài 2 cạnh bát kì luôn lớn hơn cạnh còn lại nên

tam giác AMC có AM + AC > CM

b) vì M thuộc cạnh AB nên AM + MB = AB

ta có: \(AB+AC=AM+MB+AC=\left(AM+AC\right)+MB\)

mà \(AM+AC>MC\)(cmt) \(\Rightarrow AB+AC=\left(AM+AC\right)+MB>MC+MB\)

vậy \(AB+AC>MC+MB\)

BVì M thuộc trong tam giác ABC nên tia BM thuộc trong B , nó cắt AC Tại D 

D nằm giữa A và C, M nằm giữa B và D 

Trong Tam giác BAD có

   BM + MD < BA + AD + DCTRong tam giác MDC có MC - MD < DC

Cộng 2 vế của 1 và 2 với nhau ta được : BM +MC

CÒn phần sau mình chưa làm xin lỗi bạn

Bài 3:

a) Vì \(\hept{\begin{cases}AB^2+AC^2=20^2+15^2=625\\BC^2=25^2=625\end{cases}}\)

Nên theo định lý Pytago đảo => Tam giác ABC vuông tại A

b) Vì AH vuông góc với BC nên các tam giác ABH,ACH là các tam giác vuông tại A

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH ta có:

\(AH^2+HC^2=AC^2\Leftrightarrow HC^2=AC^2-AH^2=15^2-12^2=81\)

\(\Rightarrow HC=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ACH ta có:

\(AH^2+HB^2=AB^2\Rightarrow HB^2=AB^2-AH^2=256\)

\(\Rightarrow HB=16\left(cm\right)\)

Bài 4:

a) Xét 2 tam giác ABM và ACM bằng nhau theo TH (g.c.g) là xoq

b) Từ a ta có: BM = MC

Khi đó 2 tam giác BMK và CMH bằng nhau TH (c.h-g.n)

=> BK = CH => AB - BK = AC - CH => AH = AK

=> Tam giác AHK cân tại A

c) Vì tam giác ABC cân tại A nên:

\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) tương tự \(\widehat{AKH}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị

=> HK // BC

Fake

Jjhhhhhhh

Yêu cầu rút gọn biểu thức à

5/8

cố lên e

!!!!!!!!!!!