3a=4b

=>\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}\)

mà 2a+3b=36

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{2a+3b}{2\cdot4+3\cdot3}=\dfrac{36}{17}\)

=>\(a=\dfrac{36}{17}\cdot4=\dfrac{144}{17};b=\dfrac{36}{17}\cdot3=\dfrac{108}{17}\)

Lời giải:

Ta có:

$a^3+b^3+2ab-4=(a+b)^3-3ab(a+b)+2ab-4$

$=2^3-6ab+2ab-4=4-4ab=(a+b)^2-4ab=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\geq 0$ với mọi $a,b\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow a^3+b^3+2ab\geq 4$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$

     \(\dfrac{3}{x}\) = \(\dfrac{4}{12}\) (đk \(x\ne\) 0)

      \(x\) =  3 : \(\dfrac{4}{12}\)

       \(x\) = 9

Vậy \(x=9\) 

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔDMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC

Đề thiếu em nha

1: Xét ΔAFE có

AH là đường cao

AH là đường phân giác

Do đó: ΔAFE cân tại A

Ta có: ΔAFE cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của FE

=>HF=HE

3: Kẻ CK//AB(K\(\in\)FE)

Xét ΔMKC và ΔMEB có

\(\widehat{MCK}=\widehat{MBE}\)(CK//BE)

MC=MB

\(\widehat{KMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMKC=ΔMEB

=>CK=EB

Ta có: CK//AE

=>\(\widehat{CKF}=\widehat{AEF}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{AEF}=\widehat{CFK}\)(ΔAFE cân tại A)

nên \(\widehat{CKF}=\widehat{CFK}\)

=>CK=CF

mà CK=EB

nên EB=CF

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔMAB và ΔMNC có

MA=MN

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMNC

=>AB=NC

X = 0

   \(x^{2020}\) + 8\(x^{2008}\) = 0

 \(x^{2008}\).(\(x^{12}\) + 8)  = 0

\(x^{12}\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ \(x^{12}\) + 8 ≥ 8 ∀ \(x\)

\(x^{2008}\)(\(x^{12}\) + 8) = 0 ⇔ \(x^{2008}\) = 0 ⇒ \(x=0\)

Kết luận \(x=0\)

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AE=EB=AD=DC

Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE

\(\widehat{DAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường trung tuyến

BD cắt CE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(BG=\dfrac{2}{3}BD;CG=\dfrac{2}{3}CE\)

mà BD=CE

nên BG=CG

Ta có: BG+GD=BD

CG+GE=CE

mà BG=CG và BD=CE

nên GD=GE

=>ΔGDE cân tại G

b: Xét ΔGBC có GB+GC>BC

=>\(\dfrac{2}{3}\left(BD+CE\right)>BC\)

=>\(BD+CE>\dfrac{3}{2}BC\)

Do năng suất các máy dệt như nhau và cùng làm một công việc nên số mây dệt và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Số máy dệt thực tế:

20 + 5 = 25 (máy)

Gọi x (ngày) là thời gian hoàn thành công việc với 25 máy dệt (x > 0)

x . 25 = 20 . 60

x . 25 = 1200

x = 1200 : 25

x = 48 (nhận)

Số ngày phân xưởng hoàn thành sớm hơn dự định:

60 - 48 = 12 (ngày)

Tổng Số máy phân xưởng sau khi bổ sung thêm 5 máy là 20+5=25(máy)

Thời gian hoàn thành thực tế là:

\(20\cdot60:25=48\left(ngày\right)\)

=>Công việc được hoàn thành sớm hơn dự kiến 60-48=12 ngày