Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp kẹp.

 ^{A = \(\dfrac{1}{1^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{99^2}\)}

^{0 < A = \(\dfrac{1}{1^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{99^2}\)  = 1 + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{99^2}\)}

^{0 < A < 1}

Vậy A không phải là số tự nhiên vì không thể tồn tại một số tự nhiên giữa hai số tự nhiên liến tiếp. 

\(\dfrac{2n+5}{n-3}\) tìm n là số nguyên.

\(\Leftrightarrow2n+5⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow2n+5⋮2n-6\)

\(\Leftrightarrow2n-6+11⋮2n-6\)

\(\Leftrightarrow11⋮2n-6\left(vì\text{ }2n-6⋮2n-6\right)\)

\(\Rightarrow2n-6\inƯ\left(11\right)=\left\{-1;1;-11;11\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{6;7;-5;17\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;\dfrac{7}{2};\dfrac{-5}{2};\dfrac{17}{2}\right\}\)

Mà n là số nguyên

\(\Rightarrow n=3\)

Vậy \(n=3\)

ĐKXĐ: n<>3

Để \(\dfrac{2n+5}{n-3}\) là số nguyên thì \(2n+5⋮n-3\)

=>\(2n-6+11⋮n-3\)

=>\(11⋮n-3\)

=>\(n-3\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(n\in\left\{4;2;14;-8\right\}\)

Đề yêu cầu gì em nhỉ?

\(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{2}{3}x\) = \(\dfrac{7}{12}\)

\(x.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}\right)\) = \(\dfrac{7}{12}\)

\(x.\)(-\(\dfrac{1}{6}\)) = \(\dfrac{7}{12}\)

\(x\)        = \(\dfrac{7}{12}\):(-\(\dfrac{1}{6}\))

\(x\)       = - \(\dfrac{7}{2}\)

Vậy \(x\) = - \(\dfrac{7}{2}\)

Lời giải:

e.

$(1\frac{1}{3}-25\text{%}x-\frac{5}{12})-2x=1,6:\frac{3}{5}$

$(\frac{4}{3}-\frac{5}{12}-0,25x)-2x=\frac{8}{3}$

$\frac{11}{12}-2,25x=\frac{8}{3}$

$2,25x=\frac{11}{12}-\frac{8}{3}=\frac{-7}{4}$

$x=\frac{-7}{4}:2,25=\frac{-7}{9}$

f.

$\frac{1}{2}(x-\frac{2}{3})-\frac{1}{3}(2x-3)=x$

$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}x+1=x$

$\frac{-1}{3}+1=x+\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}x$

$\frac{2}{3}=\frac{7}{6}x$

$x=\frac{2}{3}: \frac{7}{6}=\frac{4}{7}$

g.

$2(\frac{1}{2}-x)-3(x-\frac{1}{3})=\frac{7}{2}$

$1-2x-3x+1=\frac{7}{2}$

$2-5x=\frac{7}{2}$

$5x=2-\frac{7}{2}=\frac{-3}{2}$

$x=\frac{-3}{2}:5=\frac{-3}{10}$

3/7 . 6/29 - 3/7 . 35/29 + 2023 . 3/7

= 3/7 . (6/29 - 35/29 + 2023)

= 3/7 . (-1 + 2023)

= 3/7 . 2022

= 6066/7

         Sao chai nước khoáng gì mà to dữ vậy em? 1212 l

   A = \(\dfrac{3n+2}{7n+1}\) (n \(\in\) N)

Gọi ƯCLN(3n + 2; 7n + 1) = d

Ta có:  \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3n+2\right).7⋮d\\\left(7n+1\right).3⋮d\end{matrix}\right.\)

            \(\left\{{}\begin{matrix}21n+14⋮d\\21n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

            \(\left\{{}\begin{matrix}21n+14⋮d\\21n+14-21n-3⋮d\end{matrix}\right.\)

              \(\left\{{}\begin{matrix}21n+14⋮d\\11⋮d\end{matrix}\right.\)

d \(\in\) Ư(11) = {1; 11}

      \(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮11\\7n+1⋮11\end{matrix}\right.\)

        \(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮11\\2.\left(3n+2\right)+n-3⋮11\end{matrix}\right.\)

          n - 3 ⋮ 11

A = \(\dfrac{3n+2}{7n+1}\) tối giản khi và chỉ khi n - 3 \(\ne\)  11k (k \(\in\) N)

   n \(\ne\) 11k + 3 (k \(\in\) N)

`#3107.101107`

`a,`

Số học sinh của lớp đó là:

\(12\div\dfrac{2}{7}=42\) \(\left(\text{học sinh}\right)\)

Số học sinh khá là:

\(42\cdot\dfrac{8}{21}=16\left(\text{học sinh}\right)\)

Số học sinh trung bình của lớp là:

\(42-12-16=14\left(\text{học sinh}\right)\)

`b,`

Tỉ số `%` của học sinh TB so với cả lớp:

\(\dfrac{14}{42}\cdot100=33,3\%\)

Vậy,...

a: Số cây cam là \(84\cdot\dfrac{4}{7}=48\left(cây\right)\)

Số cây xoài là \(48\cdot\dfrac{3}{8}=18\left(cây\right)\)

Tổng số cây bưởi và số cây chanh là:

84-48-18=84-66=18(cây)

=>Số cây bưởi=số cây chanh=18/2=9 cây

b: Tỉ số phần trăm giữa số cây xoài so với tổng số cây là:

\(\dfrac{18}{84}\simeq21,4\%\)