\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{1}{2^{100}}\)

\(\frac{1}{2}A+A=\frac{3}{2}A=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{100}}-\frac{1}{2^{101}}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-....+\frac{1}{2^{99}}-\frac{1}{2^{100}}\)

\(\frac{3}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{101}}\Rightarrow A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{101}}\right):\frac{3}{2}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3.2^{100}}\)

\(a=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{1}{2^{100}}.\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{101}}\)

\(\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}a=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^{\text{4}}}+\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{101}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}a=\frac{1}{2^{101}}-1=\frac{1}{2^{101}}-\frac{2^{101}}{2^{101}}=\frac{1-2^{101}}{2^{101}}\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{1-2^{101}}{2^{101}}\div\frac{1}{2}=\frac{1-2^{101}}{2^{101}}.2=\frac{2\left(1-2^{101}\right)}{2^{101}}\)

\(\Rightarrow a=\frac{1-2^{101}}{2^{100}}\)

Vậy \(a=\frac{1-2^{101}}{2^{100}}\)

a. Theo thứ tự :  7/12 + 5/16 = 43/48  b. Phá ngoặc ( trước là dấu cộng thì giữ nguyên , trước là dấu trừ thì đồi dấu ) 1/2001 + 12/26 - 13/35 + 14/26 - 22/ 35  =( 12/26 + 14/26 ) - ( 13/35 + 22/ 35 ) +1/2001  =1 -1 +1/2001  = 1/2001   

a . -1/4 + 5/16 = 1/16 + 5/6= 43/48 ( ban nãy mik ko để ý sr ) 

Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ thì sẽ chảy được số phần của bể là:

\(2:6=\frac{1}{3}\)

Sau khi khóa vòi thứ nhất vào mở vòi thứ hai thì vòi thứ hai phải chảy đầy số phần của bể là:

\(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)

Sau khi khóa vòi thứ nhất và mở vòi thứ hai thì sẽ chảy đầy bể trong thời gian là:

\(9\cdot\frac{2}{3}=6\left(giờ\right)\)

Nếu vòi được mở và đóng như trên thì sẽ chảy đầy bể trong thời gian là:

\(2+6=8\left(giờ\right)\)

Đáp số: \(8giờ\)

ta có: A=457/1+456/2+455/3+...+1/457

 suy ra: A= 457/1+1+456/2+1+...+1/457+1-467

suy ra: A=458/1+458/2+458/3+...+458/457 -457

suy ra A=458(1+1/2+1/3+...+1/457)-457

suy ra :A=458 * 6,702992749 -457

suy ra: A>2291>2016

suy ra: A>2016

vậy A>2016

<=> 4xy-2x-2y=4

<=> 4xy-2x-2y+1=5

<=> 2x(2y-1) -(2y-1)=5

<=> (2x-1)(2y-1)=5

Suy ra bảng sau:

=>

Vậy (x,y)= (1,3);(3,1);(0,-2);(-2,0) thì thỏa mãn đề bài

Để tìm các giá trị nguyên \(x\) và \(y\) thỏa mãn phương trình:

\(2 x y - x - y = 2 ,\)

ta có thể thử một số cách giải. Đầu tiên, ta sẽ sắp xếp lại phương trình:

\(2 x y - x - y = 2 (\text{Th} \hat{\text{e}} \text{m}\&\text{nbsp};\text{1}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{o}\&\text{nbsp};\text{c}ả\&\text{nbsp};\text{hai}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} ) .\) \(2 x y - x - y + 1 = 3.\)

Bây giờ, nhóm các hạng tử lại:

\(x \left(\right. 2 y - 1 \left.\right) - \left(\right. 2 y - 1 \left.\right) = 3.\)

Ta có thể đưa phương trình này thành dạng:

\(\left(\right. 2 y - 1 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = 3.\)

Từ đây, ta có thể xem phương trình này là một phương trình tích của hai biểu thức bằng 3. Các yếu tố của 3 có thể là \(1 \times 3\) hoặc \(- 1 \times - 3\). Ta sẽ thử từng trường hợp.

Trường hợp 1: \(2 y - 1 = 1\) và \(x - 1 = 3\)

• \(2 y - 1 = 1\) \(\Rightarrow y = 1\),
• \(x - 1 = 3\) \(\Rightarrow x = 4\).

Vậy ta có một cặp nghiệm là \(x = 4\) và \(y = 1\).

Trường hợp 2: \(2 y - 1 = 3\) và \(x - 1 = 1\)

• \(2 y - 1 = 3\) \(\Rightarrow y = 2\),
• \(x - 1 = 1\) \(\Rightarrow x = 2\).

Vậy ta có một cặp nghiệm là \(x = 2\) và \(y = 2\).

Trường hợp 3: \(2 y - 1 = - 1\) và \(x - 1 = - 3\)

• \(2 y - 1 = - 1\) \(\Rightarrow y = 0\),
• \(x - 1 = - 3\) \(\Rightarrow x = - 2\).

Vậy ta có một cặp nghiệm là \(x = - 2\) và \(y = 0\).

Trường hợp 4: \(2 y - 1 = - 3\) và \(x - 1 = - 1\)

• \(2 y - 1 = - 3\) \(\Rightarrow y = - 1\),
• \(x - 1 = - 1\) \(\Rightarrow x = 0\).

Vậy ta có một cặp nghiệm là \(x = 0\) và \(y = - 1\).

Kết luận

Các cặp nghiệm nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình \(2 x y - x - y = 2\) là:

\(\left(\right. 4 , 1 \left.\right) , \left(\right. 2 , 2 \left.\right) , \left(\right. - 2 , 0 \left.\right) , \left(\right. 0 , - 1 \left.\right) .\)

3/5*5/4-3/5*1/4

= 3/5*(5/4-1/4)

= 3/5*3/4

= 9/20

nhớ tick cho mình nhé

`Answer:`

Bài 1.

a. \(-\frac{1}{6}+\frac{7}{14}-\left(\frac{1}{12}-\frac{3}{12}\right)\)

\(=-\frac{1}{6}+\frac{1}{2}-\frac{-2}{12}\)

\(=-\frac{1}{6}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\)

\(=\left(-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{2}\)

\(=\frac{1}{2}\)

b. \(1\frac{1}{11}+\frac{4}{11}:\left(-4\right)-\frac{1}{4}\)

\(=\frac{12}{11}+\frac{4}{11}.-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)

\(=\frac{12}{11}+-\frac{4}{44}-\frac{1}{4}\)

\(=\frac{48}{44}-\frac{4}{44}-\frac{11}{44}\)

\(=\frac{3}{4}\)

c. \(2,86.4+3,14.4-6,01.5+3^2\)

\(=4.\left(2,86+3,14\right)-30,05+9\)

\(=4.6-21,05\)

\(=2,95\)

Bài 2.

a. \(\frac{1}{3}-x=-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}-x=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{6}\)

b. \(\frac{x-1}{45}=-\frac{3}{5}.\frac{2}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{45}=-\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow x-1=-\frac{1}{5}:\frac{1}{45}\)

\(\Rightarrow x-1=-9\)

\(\Rightarrow x=-8\)

Gọi d là ước chung của 7n + 4 và 5n + 3.

⇒ 7n + 4⋮d và 5n + 3⋮d

⇒ 5( 7n + 4)⋮d và 7( 5n + 3)⋮d

⇒35n + 20⋮d và 35n + 21⋮d

⇒35n + 20 - 35n - 21⋮d

⇒-1⋮d

⇒d là ước của -1. Mà Ư(-1) ={ 1; -1}

⇒d ∈ { 1; -1}

Như vậy ta thấy hai số 7n + 4 và 5n + 3 chỉ có hai ước là 1 và -1

Vậy phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản

Ta có:

\(\frac{-1}{2}< \frac{x}{18}< \frac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{-1\cdot9}{2\cdot9}< \frac{x}{18}< \frac{-1\cdot6}{3\cdot6}\)

\(\Rightarrow\frac{-9}{18}< \frac{x}{18}< \frac{-6}{18}\)

\(\Rightarrow-9< x< -6\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\x=-8\end{cases}}\)