K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 10 2023

Xét hbh ABCD có AB =CD;AB//CD

+) M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>AM=CN

+)M,N lần lượt là nằm trên của .AB,CD

       => AM//CN

27 tháng 10 2023

a) ����ABCD là hình bình hành nên ��=��AB=DC suy ra 12��=12��21AB=21DC

Do đó ��=��=��=��AM=BM=DN=CN.

Tứ giác ����AMCN có ��AM // ��,��=��NC,AM=NC nên là hình bình hành.

Lại có Δ���ΔADC vuông tại A có ��AN là đường trung tuyến nên ��=12��=��=��AN=21DC=DN=CN.

Hình bình hành ����AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo ��,��AC,MN vuông góc với nhau.

Tứ giác ����AMCN là hình thoi.

5 tháng 10 2023

a/

Ta có

IA=IC (gt); IM=IK (gt) => AMCK là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Ta có

MB=MC (gt); IA=IC (gt) => MI là đường trung bình của tg ABC => MI//AB

Mà \(AB\perp AC\) 

\(\Rightarrow MI\perp AC\Rightarrow MK\perp AC\)

=> AMCK là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)

b/

Ta có

MI//AB (cmt) => MK//AB

AK//MC (cạnh đối hbh AMCK) => AK//MB

=> AKMB là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

c/

Để AMCK là hình vuông \(\Rightarrow AM\perp BC\) => AM là đường cao của tg ABC

Mà AM là trung tuyến của tg ABC (gt)

=> ABC cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)

=> Để AMCK là hình vuông thì tg ABC vuông cân tại A

 

22 tháng 11 2023

a) Tứ giác ����AMCK có hai đường chéo ��,��AC,MK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

Δ���ΔABC vuông tại A có ��AM là đường trung tuyến nên ��=��=��AM=MC=MB.

Vậy hình bình hành ����AMCK có ��=��AM=MC nên là hình thoi.

b) Vì ����AMCK là hình thoi nên ��AK // ��BM và ��=��=��AK=MC=BM.

Tứ giác ����AKMB có ��AK // ��,��=��BM,AK=BM nên là hình bình hành.

c) Để ����AMCK là hình vuông thì cần có một góc vuông hay ��⊥��AMMC.

Khi đó Δ���ΔABC có ��AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại A.

Vậy Δ���ΔABC vuông cân tại A thì ����AMCK là hình vuông.

21 tháng 11 2023

a) Δ��� Tam giác ABC vuông cân nên góc B= góc C = 45 độ

Tam giácBHE vuông tại H có góc BEH + góc B = 90 độ

Suy ra góc BEH = 90 độ - 45 độ = 45 độ nên góc B= góc BEH = 45 độ

Vậy tam giác BEH vuông tại H

b) Chứng minh tương tự như câu a ta được tam giác CFG vuông tại G nên GF=GC và HB=HE

Lại có BH=HG=GC suy ra EH=HG=GF và EH//FG ( cùng vuông góc với BC)

Tứ giác EFGH có EH//FG, EH=FG

=>tứ giác EFGH là hình bình hành 

Xét hình bình hành có một góc vuông là góc H nên là hình chữ nhật

Mà hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là EH=HG nên là hình vuông

Vậy EFGH là hình vuông

 

21 tháng 11 2023

a) Δ���ΔABC vuông cân nên �^=�^=45∘.B=C=45.

Δ���ΔBHE vuông tại H có ���^+�^=90∘BEH+B=90

Suy ra ���^=90∘−45∘=45∘BEH=9045=45 nên �^=���^=45∘B=BEH=45.

Vậy Δ���ΔBEH vuông cân tại �.H.

b) Chứng minh tương tự câu a ta được Δ���ΔCFG vuông cân tại G nên ��=��GF=GC và ��=��HB=HE

Mặt khác ��=��=��BH=HG=GC suy ra ��=��=��EH=HG=GF và ��EH // ��FG (cùng vuông góc với ��)BC)

Tứ giác ����EFGH có ��EH // ��,��=��FG,EH=FG nên là hình bình hành.

Hình bình hành ����EFGH có một góc vuông �^H nên là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ����EFGH có hai cạnh kề bằng nhau ��=��EH=HG nên là hình vuông.

5 tháng 10 2023

\(AC\perp Oy\) (gt); \(Ox\perp Oy\) (gt) => AC//Oy => AC//OB

C/m tương tự có AB//OC

=> OBAC là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Mà \(\widehat{xOy}=90^o\)

=> OBAC là HCN

Ta có

AC=AB (Tính chất đường phân giác)

=> OBAC là hình vuông

21 tháng 11 2023

Tứ giác ����OBAC có ba góc vuông: góc B= góc C = góc BOC= 90 độ �^=�^=���^=90∘==

Nên ����OBAC là hình chữ nhật.

Mà A nằm trên tia phân giác ��OM suy ra ��=��AB=AC.

Khi đó ����OBAC là hình vuông.

 
5 tháng 10 2023

Ta có:

|x - 1| + |x - 7|

= |x - 1| + |7 - x|

≥ |x - 1 + 7 - x| = 6

Vậy |x + 1| + |x - 7| ≥ 6

4 tháng 10 2023

`B=y^2-4y+5`

`=y^2-4y+4+1`

`=(y-2)^2+1`

với `y=12` ta có

`(12-2)^2+1=10^2+1=100+1=101`

 Với y=12, ta có 

12² - 4x12 + 5

= 144 - 48 + 5

= 96 + 5=101

4 tháng 10 2023

Góc DAC là góc nằm trong tam giác ABD, nên ta có thể tính được bằng cách lấy tổng các góc trong tam giác ABD trừ đi góc ADB: Góc DAC = 180° - góc ABD = 180° - 60° = 120°

Góc ADB là góc nằm trong tam giác CBD, nên ta có thể tính được bằng cách lấy tổng các góc trong tam giác CBD trừ đi góc CDB:

Góc ADB = 180° - góc CBD = 180° - 20° = 160°

Vậy số đo các góc DAC và ADB lần lượt là 120° và 160°.

4 tháng 10 2023

 Nếu m hoặc n chia hết cho 3 thì hiển nhiên \(nm\left(m^2-n^2\right)⋮3\)

 Nếu cả m và n đều không chia hết cho 3 thì \(m^2,n^2\) đều chia 3 dư 1 (tính chất của số chính phương). Do đó \(m^2-n^2⋮3\) nên \(mn\left(m^2-n^2\right)⋮3\)

 Vậy \(mn\left(m^2-n^2\right)⋮3\) với mọi cặp số nguyên m, n.

4 tháng 10 2023

\(B=3x^2-2x+7\\ =3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{20}{3}\\ =3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{20}{3}\\ Vì:\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Vậy:min_B=\dfrac{20}{3}khi.\left(x-\dfrac{1}{3}\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)