\(\frac{4n+5}{2n-1}=\frac{2\left(2n-1\right)+7}{2n-1}=1+\frac{7}{2n-1}.\)

\(4n+5⋮2n-1\) khi \(7⋮3n-1\)

\(\Rightarrow2n-1=\left\{-7;-1;1;7\right\}\Rightarrow n=\left\{-3;0;1;4\right\}\)

a/ 

\(A=\frac{5}{2x4x6}+\frac{5}{4x6x8}+\frac{5}{6x8x10}+...+\frac{5}{16x18x20}\)

\(\frac{4}{5}xA=\frac{4}{2x4x6}+\frac{4}{4x6x8}+\frac{4}{6x8x10}+...+\frac{4}{16x18x20}\)

\(\frac{4}{5}xA=\frac{6-2}{2x4x6}+\frac{8-4}{4x6x8}+\frac{10-6}{6x8x10}+...+\frac{20-16}{16x18x20}\)

\(\frac{4}{5}xA=\frac{1}{2x4}-\frac{1}{4x6}+\frac{1}{4x6}-\frac{1}{6x8}+\frac{1}{6x8}-\frac{1}{8x10}+...+\frac{1}{16x18}-\frac{1}{18x20}\)

\(\frac{4}{5}xA=\frac{1}{2x4}-\frac{1}{18x20}=\frac{44}{360}\Rightarrow A=\frac{44}{360}x\frac{5}{4}=\frac{11}{72}\)

b/

\(B=\frac{1}{5x6x7}+\frac{1}{6x7x8}+\frac{1}{7x8x9}+...+\frac{1}{18x19x20}\)

\(2xB=\frac{2}{5x6x7}+\frac{2}{6x7x8}+\frac{2}{7x8x9}+...+\frac{2}{18x19x20}\)

Làm tương tự câu a bạn nhé

c/

\(C=\frac{1}{1x2x3x4}+\frac{1}{2x3x4x5}+\frac{1}{3x4x5x6}+...+\frac{1}{7x8x9x10}\)

\(3xC=\frac{3}{1x2x3x4}+\frac{3}{2x3x4x5}+\frac{3}{3x4x5x6}+...+\frac{3}{7x8x9x10}\)

\(3xC=\frac{4-1}{1x2x3x4}+\frac{5-2}{2x3x4x5}+\frac{6-3}{3x4x5x6}+...+\frac{10-7}{7x8x9x10}\)

\(3xC=\frac{1}{1x2x3}-\frac{1}{2x3x4}+\frac{1}{2x3x4}-\frac{1}{3x4x5}+\frac{1}{3x4x5}-\frac{1}{4x5x6}+...+\frac{1}{7x8x9}-\frac{1}{8x9x10}\)

\(3xC=\frac{1}{1x2x3}-\frac{1}{8x9x10}\)

Bạn tự làm nốt nhé

\(2\left(3x+1\right)-5\left(x-1\right)=0\)

\(6x+2-5x+5=0\)

\(x+7=0\)

\(x=-7\)

\(b,\frac{1}{2}x^3-2x=0\)

\(x\left(\frac{1}{2}x^2-2\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}x^2-2=0\\x=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=2\left(TM\right)\\x=0\left(TM\right)\end{cases}}}\)

\(c,2x^2-5x-7=0\)

\(2x^2+2x-7x-7=0\)

\(2x\left(x+1\right)-7\left(x+1\right)=0\)

\(\left(2x-7\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}2x-7=0\\x+1=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\left(TM\right)\\x=-1\left(TM\right)\end{cases}}}\)

\(\)

Theo đề bài

1/2 số thứ nhất = 2/3 số thứ hai 

=> 2/4 số thứ nhất = 2/3 số thứ 2 nên 1/4 số thứ nhất = 1/3 số thứ 2

Chia số thứ nhất thành 4 phần bằng nhau thì số thứ 2 là 3 phần như thế

Tổng số phần bằng nhau là

4+3=7 phần

Giá trị 1 phần là

63:7=9

Số thứ nhất là

9x4=36

Số thứ 2 là

9x3=27

bạn ghi lời giải giúp tôi nhé 

theo đề bài, ta có: số thứ nhất bằng: 2/5:1/2=4/5 (số thứ hai)

(sau đó em tự vẽ sơ đồ biểu thị nhé)

số phần bằng nhau là: 4+5=9(phần)

sô thứ nhất là :63:9 x 4=28

số thứ hai là: 63-28=35

(rồi em tự kết luận nhé)

Thấy : \(a+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\) 

CMTT \(b+ac=\left(b+a\right)\left(b+c\right);c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

Suy ra : \(A=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\) là b/p số hữu tỉ 

\(x+y\left(2+3x\right)=3\Leftrightarrow y=\frac{3-x}{2+3x}\)

\(\Rightarrow P=x+y=x+\frac{3-x}{2+3x}=\frac{3x^2+x+3}{2+3x}\)

\(\Leftrightarrow3x^2+\left(1-3P\right)x+3-2P=0\left(1\right)\)

Phương trình (1) có nghiệm dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3P-1>0\\3-2P>0\\\Delta=9P^2+18P-35\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P>\frac{1}{3}\\P< \frac{3}{2}\\P\ge\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\left(h\right)P\le\frac{-3-2\sqrt{11}}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\le P< \frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=x_0=\frac{3P-1}{6}=\frac{-2+\sqrt{11}}{3};y=y_0=\frac{-1+\sqrt{11}}{3}\)

Vậy \(S=3x_0+6y_0=-4+3\sqrt{11}\)