Cho 3 số thực \(a,b,c\ge0\), \(a^2+b^2+c^2=4\left(a+b+c\right)-2bc\).
Tìm min \(P=8\left(c+b\right)+a^2+\dfrac{2025}{\sqrt{2a+2b+1}}+\dfrac{2025}{\sqrt{2c+1}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chiều rộng của thửa ruộng là:
\(62,5\%\times40=25\left(m\right)\)
Diện tích của thửa ruộng là:
\(40\times25=1000\left(m^2\right)\)
Đáp số: ...
Đặt \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dots+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\)
\(2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}\)
\(2A-A=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dots+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\right)\)
\(A=1-\dfrac{1}{128}=\dfrac{127}{128}\)
Diện tích xung quanh của cái thùng là:
(1,2 x 0,8) x 2 x 0,8 = 1,536 ( m2)
1,2 x 0,8 = 0,96 ( m2)
Thùng bằng tôn có nặp hay không nắp bạn?
Nếu có nắp thì diện tích các mặt tôn là:
$2\times (1,2\times 0,8+1,2\times 0,8+0,8\times 0,8)=5,12$ (m2)
Diện tích tôn cần dùng: $5,12-0,2=4,92$ (m2)
Ta có: \(\left(3x-6\right)\left(5-x\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(3x-6\right)\left(5-x\right)>0\\\left(3x-6\right)\left(5-x\right)=0\end{matrix}\right.\)
+, Trường hợp 1: \(\left(3x-6\right)\left(5-x\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x-6>0\\5-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x-6< 0\\5-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x>6\\5>x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x< 6\\5< x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< 5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>5\end{matrix}\right.\left(\text{vô lí}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< x< 5\)
+, Trường hợp 2: \(\left(3x-6\right)\left(5-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-6=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=6\\x=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy biểu thức \(\left(3x-6\right)\left(5-x\right)\) lớn hơn 0 khi \(2< x< 5\) và bằng 0 khi \(x\in\left\{2;5\right\}\).
Lời giải:
Gọi số học sinh xuất sắc là $a$ (hs). Theo bài ra có:
Số quyển vở = $9\times a+2 = 7\times a+18$
$9\times a+2=7\times a+18$
$9\times a-7\times a=18-2$
$2\times a=16$
$a=16:2=8$
Nhà trường đã chuẩn bị: $9\times a+2=9\times 8+2=74$ (quyển vở)
Gọi số học sinh xuất sắc là \(a\)
Theo đề bài,ta có:
Số quyển vở \(=9a+2=7a+18\)
\(9a+2=7a+18\)
\(9a-7a=18-2\)
\(2a=16\)
\(a=8\)
Số quyển vở nhà trưởng đã chuẩn bị là:
\(9a+2=9.8+2=74\left(quyển.vở\right)\)
1 người thợ làm xong 1 công việc trong:
\(3\times5=15\)(giờ)
3 người thợ làm xong 1 công việc đó trong:
\(15\times3:5=9\left(giờ\right)\)
Đáp số: \(9\) giờ.
Mỗi người thợ làm xong 1 công việc trong:
\(3.5=15\left(giờ\right)\)
Ba nfười thợ làm xong 1 công việc trong:
\(15.3:5=9\left(giờ\right)\)
\(4\left(a+b+c\right)=a^2+\left(b+c\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow a+b+c\le8\)
\(a^2+16-16\ge8a-16\)
\(\Rightarrow P\ge8\left(a+b+c\right)-16+\dfrac{8100}{\sqrt{2a+2b+1}+\sqrt{2c+1}}\)
\(\Rightarrow P\ge8\left(a+b+c\right)-16+\dfrac{48600}{6\sqrt{2a+2b+1}+6\sqrt{2c+1}}\)
\(\Rightarrow P\ge8\left(a+b+c\right)-16+\dfrac{24300}{a+b+c+10}\)
\(\Rightarrow P\ge8\left(a+b+c+10+\dfrac{324}{a+b+c+10}\right)+\dfrac{21708}{a+b+c+10}-96\)
\(\Rightarrow P\ge16.\sqrt{324}+\dfrac{21708}{18}-96=1398\)
Dấu "=" xảy ra tại \(\left(a;b;c\right)=\left(4;0;4\right)\)