a) 9.S = 3⁴+ 3⁶+.....+ 3¹⁰⁰⁰+ 3¹⁰⁰²

9.S - S = (3⁴+ 3⁶+.....+ 3¹⁰⁰⁰+ 3¹⁰⁰²) - ( 3²+ 3⁴+.....+ 3⁹⁹⁸+ 3¹⁰⁰⁰)

8.S = 3¹⁰⁰² - 3²

 S =3¹⁰⁰² - 3² / 8

a) \(S=3^2+3^4+...+3^{998}+3^{1000}\)

\(\Rightarrow3^2.S=3^2.3^2+3^2.3^4+...+3^2.3^{998}+3^2.3^{1000}\)

\(9S=3^4+3^6+...+3^{1000}+3^{1002}\)

\(\Rightarrow8S=9S-S=\left(3^4+3^6+...+3^{1000}+3^{1002}\right)-\left(3^2+3^4+...+3^{998}+3^{1000}\right)\)

\(=3^{1002}-3^2\)

\(=3^{1002}-9\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{1002}-9}{8}\)

Em ơi, diện tích thì phải là 35,6 cm².

Nếu diện tích hình chữ nhật 35,6 cm² 

                                 Giải

Chiều rộng hình chữ nhật là:

         35,6 : 7,2  =  \(\dfrac{89}{18}\) (cm)

Kết luận: Chiều rộng của hình chữ nhật là \(\dfrac{89}{18}\) cm

Gọi chiều rộng là x ta có:

[4 nhân x]nhân x =256

suy ra 4 nhân 2nhaan x =256

suy ra 2nhaan x =64 và x bằng 32:CD là 128 chu vi =384

Sai thì thôi nhé :))))))))

32 m

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

Số số hạng của B:

\(100-1+1=100\) (số)

Do \(100:8=12\left(dư4\right)\) nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành các nhóm mà mỗi nhóm có 8 số hạng và dư ra 4 số hạng như sau:

\(B=3+3^2+3^3+3^4+\left(3^5+3^6+3^7+3^8+3^9+3^{10}+3^{11}+3^{12}\right)+...+\left(3^{93}+3^{94}+3^{95}+3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=120+3^5.\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+3^{93}.\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7\right)\)\(=120+3^5.3280+...+3^{93}.3280\)

\(=120+3^5.40.82+...+3^{93}.40.82\)

\(=120+82.\left(3^5.40+...+3^{93}.40\right)\)

Do \(82.\left(3^5.40+...+3^{93}.40\right)⋮82\)

\(120:82=1\) (dư 38)

\(\Rightarrow120+82.\left(3^5.40+...+3^{93}.40\right)\) : 82 dư 38

Vậy số dư khi chia B cho 82 là 38