(cos3x-1)(tanx+\(\sqrt{3}\))=0 thuộc khoảng (0,2024\(\pi\))
hỏi số nghiệm trong khoảng đó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(\overline{1a0b}\) chia hết cho cả 2 và 5 thì b = 0
Để \(\overline{1a00}\) chia hết cho 9 thì \(1+a+0+0\) phải chia hết cho 9
Hay a + 1 chia hết cho 9
Mà a là STN có 1 chữ số . Vậy a=8
Kết luận : 1800 (a=8,b=0)
Chiều cao thửa ruộng là:
\(12,6+3=15,6\left(m\right)\)
Diện tích thửa ruộng là:
\(\left(12,6\times15,6\right):2=98,28\left(m^2\right)\)
Số thóc thu được trên thửa ruộng là:
\(98,28\times7,5=737,1\left(kg\right)\)
Đáp số: 737,1 kg
\(\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{12}+\dfrac{5}{20}+....+\dfrac{5}{90}\\ =5\times\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{90}\right)\\ =5\times\left(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}+...+\dfrac{1}{9\times10}\right)\\ =5\times\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)\\ =5\times\left(1-\dfrac{1}{10}\right)\\ =5\times\dfrac{9}{10}=\dfrac{9}{2}\)
\(x^2-2\left(3m-1\right)x+12m-8=0\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt
Thì : \(\Delta'=\left[-\left(3m-1\right)\right]^2-1.\left(12m-8\right)>0\)
\(=>9m^2-6m+1-12m+8>0\\ =>9m^2-18m+9>0\\ =>m^2-2m+1>0\\ =>\left(m-1\right)^2>0\)
\(=>m-1\ne0\) ( Vì : \(\left(m-1\right)^2\ge0\forall x\) )
\(=>m\ne1\)
Theo Vi ét :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(3m-1\right)\left(1\right)\\x_1.x_2=12m-8\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề : \(x_1-2x_2=3\left(2\right)\)
Trừ vế theo vế (1) với (2) ta được :
\(3x_2=2\left(3m-1\right)-3=6m-5\\ =>x_2=\dfrac{6m-5}{3}\)
Thay vào (1) :
\(x_1+\dfrac{6m-5}{3}=2\left(3m-1\right)\)
\(=>x_1=6m-2-\dfrac{6m-5}{3}\)
\(=>x_1=\dfrac{18m-6-6m+5}{3}=\dfrac{12m-1}{3}\)
Thay giá trị x1 và x2 vào (3):
\(\dfrac{6m-5}{3}.\dfrac{12m-1}{3}=12m-8\)
\(=>\dfrac{\left(12m-1\right)\left(6m-5\right)}{9}=12m-8\\ =>72m^2-6m-60m+5=108m-72\\ =>72m^2-174m+77=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{11}{6}\\m_2=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\left(TMDK\right)\)
Vậy \(m\in\left\{\dfrac{11}{6};\dfrac{7}{12}\right\}\) là 2 giá trị thỏa mãn đề
\(\Delta'=\left(3m-1\right)^2-\left(12m-8\right)=9\left(m-1\right)^2\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(9\left(m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne1\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(3m-1\right)\\x_1x_2=12m-8\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(3m-1\right)\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2\left(3m-1\right)-3=6m-5\\x_1=2x_2+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{6m-5}{3}\\x_1=\dfrac{12m-1}{3}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=12m-8\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{6m-5}{3}\right)\left(\dfrac{12m-1}{3}\right)=12m-8\)
\(\Leftrightarrow72m^2-174m+77=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{11}{6}\\m=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
\(n^5+1⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow n^5-n^3⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow n^3\left(n^2-1\right)⋮n^3+1\)
Vì \(gcd\left(n^3,n^3+1\right)=1\) nên từ đây suy ra \(n^2-1⋮n^3+1\) (*)
Nếu \(n=1\) thì (*) thành \(0⋮2\) (thỏa mãn)
Nếu \(n\ge2\) thì (*) suy ra \(n^3+1\le n^2-1\)
\(\Leftrightarrow f\left(n\right)=n^3-n^2+2\le0\) (1)
Ta thấy \(f\left(n+1\right)-f\left(n\right)=\left(n+1\right)^3-\left(n+1\right)^2+2-n^3+n^2-2\)
\(=n^3+3n^2+3n+1-n^2-2n-1-n^3+n^2\)
\(=3n^2+n>0,\forall n\ge2\)
\(\Rightarrow f\left(n\right)\) là hàm số đồng biến trên \(ℕ_{\ge2}\) (cái này mình kí hiệu cho gọn thôi chứ bạn đừng viết vào bài làm nhé)
\(\Rightarrow f\left(n\right)\ge f\left(2\right)=6>0\)
Do đó (1) vô lý \(\Rightarrow n=1\) là giá trị duy nhất thỏa mãn ycbt.
\(\dfrac{n^5+1}{n^3+1}=\dfrac{\left(n+1\right)\left(n^4-n^3+n^2-n+1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}=\dfrac{n^4-n^3+n^2-n+1}{n^2-n+1}\)
\(=\dfrac{n^2\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)}{n^2-n+1}=n^2-\dfrac{n-1}{n^2-n+1}\)
Để \(n^5+1⋮n^3+1\Rightarrow\dfrac{n-1}{n^2-n+1}\in Z\)
- Với \(n=1\) thỏa mãn
- Với \(n>1\Rightarrow n^2-n>n^2-n=n\left(n-1\right)>n-1\)
\(\Rightarrow0< \dfrac{n-1}{n^2-n+1}< 1\) \(\Rightarrow\dfrac{n-1}{n^2-n+1}\notin Z\)
Vậy \(n=1\) là giá trị duy nhất thỏa mãn