a: Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC tại M

=>AM\(\perp\)DE tại M

Ta có: ΔADE cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc DAE

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)(ΔABD=ΔACE)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

d: Xét ΔADI có

DM,IH là các đường cao

DM cắt IH tại B

Do đó: B là trực tâm của ΔADI

=>AB\(\perp\)DI

Hình đây em

a:

Sửa đề: D là trung điểm của HP

Xét ΔAHP có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHP cân tại A

=>AH=AP

Xét ΔAHQ có

AE là đường cao

AE là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHQ cân tại A

=>AH=AQ

mà AH=AP

nên AP=AQ
=>ΔAPQ cân tại A

b: ta có: ΔAHP cân tại A

mà AB là đường cao

nên  AB là phân giác của góc HAP

=>\(\widehat{HAP}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: ΔAHQ cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là đường phân giác của góc HAQ

=>\(\widehat{HAQ}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{HAP}+\widehat{HAQ}=\widehat{PAQ}\)

=>\(\widehat{PAQ}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)

=>\(\widehat{PAQ}=2\cdot\widehat{BAC}\)

c: Xét ΔAPI và ΔAHI có

AP=AH

\(\widehat{PAI}=\widehat{HAI}\)

AI chung

Do đó: ΔAPI=ΔAHI

=>\(\widehat{API}=\widehat{AHI}\)

=>\(\widehat{APQ}=\widehat{AHI}\)(1)

Xét ΔAHK và ΔAQK có

AH=AQ

\(\widehat{HAK}=\widehat{QAK}\)

AK chung

Do đó: ΔAHK=ΔAQK

=>\(\widehat{AHK}=\widehat{AQK}\)

=>\(\widehat{AHK}=\widehat{AQP}\left(2\right)\)

Ta có: AP=AQ
=>ΔAPQ cân tại A

=>\(\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\left(3\right)\)

Từ (1), (2),(3) suy ra \(\widehat{AHI}=\widehat{AHK}\)

=>HA là phân giác của góc IHK

Bn cho mik xin hình vẽ ạ

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

AH=AE
Do đó: ΔAHD=ΔAED

=>\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

b: Ta có: ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE

Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DH=DE

\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDHK=ΔDEC

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

c: Ta có: ΔDHK=ΔDEC

=>HK=EC

Xét ΔAKC có \(\dfrac{AH}{HK}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên HE//CK

d: Ta có: AH+HK=AK

AE+EC=AC

mà AH=AE và HK=EC

nên AK=AC

=>A nằm trên đường trung trực của CK(1)

Ta có: DK=DC

=>D nằm trên đường trung trực của CK(2)

Ta có: IK=IC

=>I nằm trên đường trung trực của CK(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,D,I thẳng hàng

Bn cho mik xin hình vẽ vs ạ

Câu 1:

a: \(y=-x^2\) có a=-1<0

nên hàm số \(y=-x^2\) đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0

b: Thay x=3 và y=-18 vào y=ax², ta được:

\(a\cdot3^2=-18\)

=>9a=-18

=>a=-2

c: Thay x=2 vào phương trình, ta được:

\(2^2-\left(m-3\right)\cdot2+m^2+1=0\)

=>\(m^2+1+4-2m+6=0\)

=>\(4-2m+6+m^2+1=0\)

=>\(m^2-2m+11=0\)

=>\(\left(m-1\right)^2+10=0\)(vô lý)

=>\(m\in\varnothing\)

Câu 3:

Gọi thời gian đắp xong đê khi làm một mình của đội II là x(ngày)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian đắp xong đê khi làm một mình của đội I là x+9(ngày)

Trong 1 ngày, đội I làm được \(\dfrac{1}{x+9}\left(đê\right)\)

Trong 1 ngày, đội II làm được \(\dfrac{1}{x}\left(đê\right)\)

Trong 1 ngày, hai đội làm được \(\dfrac{1}{6}\left(đê\right)\)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+9}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{2x+9}{x\left(x+9\right)}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(x\left(x+9\right)=6\left(2x+9\right)\)

=>\(x^2+9x-12x-54=0\)

=>\(x^2-3x-54=0\)

=>(x-9)(x+6)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=9\left(nhận\right)\\x=-6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: thời gian đắp xong đê khi làm một mình của đội II là 9 ngày

thời gian đắp xong đê khi làm một mình của đội I là 9+9=18 ngày

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

AH,BD là các đường trung tuyến

AH cắt BD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

c: 

Xét ΔABC có

G là trọng tâm của ΔABC

CG cắt AB tại E

Do đó: E là trung điểm của AB

Ta có: \(AE=\dfrac{AB}{2}\)

\(AD=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AE=AD

Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)

Xét ΔEAH và ΔDAH có

AE=AD

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

AH chung

Do đó: ΔEAH=ΔDAH

=>HE=HD

=>ΔHED cân tại H

a: Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCDE vuông tại D có

CE chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCE}\)

Do đó: ΔCAE=ΔCDE

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{DEC}\)

=>EC là phân giác của góc AED

b: Ta có: ΔCAE=ΔCDE

=>CA=CD và EA=ED

Ta có: CA=CD

=>C nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: EA=ED

=>E nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra CE là đường trung trực của AD

c: Ta có: \(\widehat{CEA}+\widehat{ACE}=90^0\)(ΔCAE vuông tại A)

\(\widehat{CIH}+\widehat{ICH}=90^0\)(ΔIHC vuông tại H)

mà \(\widehat{ACE}=\widehat{HCI}\)

nên \(\widehat{CEA}=\widehat{CIH}\)

mà \(\widehat{CIH}=\widehat{AIE}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\)

=>ΔAIE cân tại A

Đề bài là gì em?

Bài 6:

a: Xét ΔABC có AB=AC<BC

mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

c: Ta có: HB=HC

mà H nằm giữa B và C

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=5^2-4^2=9=3^2\)

=>AH=3(cm)

d: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>HD=HE

=>ΔHDE cân tại H

Bài 5:

a: Xét ΔABC có AB<AC<BC

mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

b: 

HA=HD

mà H nằm giữa A và D

nên H là trung điểm của AD

Xét ΔBAD có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

=>BA=BD

Ta có: ΔBAD cân tại B

mà BH là đường cao

nên BH là phân giác của góc ABD

Xét ΔBAC và ΔBDC có

BA=BD

\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC

c: Ta có: ΔHKA vuông tại K

=>HA là cạnh lớn nhất trong ΔHKA

=>HK<HA

mà HA=HD

nên HK<HD

Bài 4:

a: Ta có: ΔBAC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}+45^0=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=45^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}< \widehat{BAC}\)

mà AC,AB,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABC,ACB,BAC

nên AC=AB<BC

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>AE=DE

mà DE<EC(ΔDEC vuông tại D)

nên EA<EC

d: ta có: AE=DE

=>E nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(2)

từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AD

a: \(25\cdot36+25\cdot64\)

\(=25\left(36+64\right)\)

\(=25\cdot100=2500\)

b: \(34\cdot23+77\cdot34\)

\(=34\left(23+77\right)\)

\(=34\cdot100=3400\)

c: \(6\cdot14-6\cdot5+6\cdot1\)

\(=6\left(14-5+1\right)\)

\(=6\cdot10=60\)

a) $25 \times 36 + 25 \times 64$
$= 25 \times (36 + 64)$
$= 25 \times 100$
$= 2500$
b) $34 \times 23 + 77 \times 34$
$= 34 \times (23 + 77)$
$= 34 \times 100$
$= 3400$
c) $6 \times 14 - 6 \times 5 + 6 \times 1$
$= 6 \times (14 - 5 + 1)$
$= 6 \times 10$
$= 60$

a: Xét (O) có

ΔBMA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBMA vuông tại M

=>BM\(\perp\)MA tại M

=>AM\(\perp\)BP tại M

Xét tứ giác AMPC có \(\widehat{AMP}+\widehat{ACP}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMPC là tứ giác nội tiếp

b: BC=BA+AC=2R+R=3R

Xét ΔBAM vuông tại M và ΔBPC vuông tại C có

\(\widehat{ABM}\) chung

Do đó: ΔBAM~ΔBPC

=>\(\dfrac{BA}{BP}=\dfrac{BM}{BC}\)

=>\(BM\cdot BP=BA\cdot BC=2R\cdot3R=6R^2\)

a: Thay m=1 vào (1), ta được:

\(x^2-\left(1+5\right)x-1+6=0\)

=>\(x^2-6x+5=0\)

=>(x-1)(x-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

b: Thay x=-2 vào (1), ta được:

\(\left(-2\right)^2-\left(-2\right)\left(m+5\right)-m+6=0\)

=>\(4+2m+10-m+6=0\)

=>m+20=0

=>m=-20

c: \(\text{Δ}=\left[\left(m+5\right)\right]^2-4\left(-m+6\right)\)

\(=m^2+10m+25+4m-24\)

\(=m^2+14m+1\)

Để phương trình (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(m^2+14m+1>=0\)

=>\(\left(m+7\right)^2-48>=0\)

=>\(\left(m+7\right)^2>=48\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+7>=4\sqrt{3}\\m+7< =-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=4\sqrt{3}-7\\m< =-4\sqrt{3}-7\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m+6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2=24\)

=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\)

=>\(\left(m+5\right)\left(-m+6\right)=24\)

=>\(-m^2+6m-5m+30-24=0\)

=>\(-m^2+m+6=0\)

=>\(m^2-m-6=0\)

=>(m-3)(m+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\left(nhận\right)\\m=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)