\(x^2+2x+10=\left(x^2+2x+1\right)+9\\ =\left(x+1\right)^2+9\ge9>0\forall x\inℝ\left(Vì:\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\inℝ\right)\)

Bạn xem lại đề nhé.

Đặt: \(3x^2-5x-7=0\) 

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-7\right)=109>0\)

\(x_1=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{109}}{2\cdot3}=\dfrac{5+\sqrt{109}}{6}\)

\(x_2=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{109}}{2\cdot3}=\dfrac{5-\sqrt{109}}{6}\) 

=> \(3x^2-5x-7=\left(x-\dfrac{5+\sqrt{109}}{6}\right)\left(x-\dfrac{5-\sqrt{109}}{6}\right)\)

\(x^4+2x^2-3\\ =\left(x^4-x^2\right)+\left(3x^2-3\right)\\ =x^2\left(x^2-1\right)+3\left(x^2-1\right)\\ =\left(x^2-1\right)\left(x^2+3\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+3\right)\)

\(x^4+2x^2-3\)

\(=x^4+3x^2-x^2-3\)

\(=x^2\left(x^2+3\right)-\left(x^2+3\right)=\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

a/ Dựng \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)

Xét tg vuông ACH có

\(\cos C=\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CH}{b}\Rightarrow CH=b\cos C\)

Xét tg vuông ABH có

\(\cos B=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{BH}{c}\Rightarrow BH=c\cos B\)

\(\Rightarrow CH+BH=BC=a=b\cos C+c\cos B\)

b/

Đặt \(\widehat{BAH}=\alpha;\widehat{CAH}=\beta\)

\(\Rightarrow\cos A=\cos\left(\alpha+\beta\right)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\)

\(=\dfrac{AH}{c}.\dfrac{AH}{b}-\dfrac{BH}{c}.\dfrac{CH}{b}=\dfrac{AH^2-BH.CH}{bc}=\)

\(=\dfrac{2AH^2-2BH.CH}{2bc}=\dfrac{c^2-BH^2+b^2-CH^2-2BH.CH}{2bc}=\)

\(=\dfrac{b^2+c^2-\left(BH+CH\right)^2}{2bc}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)

\(x^3-2x^2+5x-4\)

\(=x^3-x^2-x^2+x+4x-4\)

\(=x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-x+4\right)\)

\(2^2+3^2+...+2021^2\)

\(=\left(1^2+2^2+...+2021^2\right)-1\)

\(=\dfrac{2021\cdot\left(2021+1\right)\left(2\cdot2021+1\right)}{6}=1\)

\(=2753594310\)

\(x^4+x^2+1=\left(x^2\right)^2+2.x^2.1+1^2=\left(x^2+1\right)^2\)

\(#NqHahh\)

\(x^4+x^2+1\)

\(=x^4+2x^2+1-x^2\)

\(=\left(x^2+1\right)^2-x^2=\left(x^2+1-x\right)\left(x^2+1+x\right)\)

Ta có sơ đồ:

Số lớn: 3 phần và 3 đơn vị

Số bé: 1 phần

Tổng số phần bằng nhau là:

     3 + 1 = 4 (phần)

Số lớn là:

     (51 - 3) : 4 x 3 + 3 = 39

Số bé là:

     (39 - 3) : 3 = 12

Tổng số phần bằng nhau:

1 + 3 = 4 (phần)

Số bé là:

(51 - 3) : 4 × 1 = 12

Số lớn là:

51 - 12 = 39

Lời giải:

$A=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+1998$

$2A=2x^2+4y^2+6z^2-4xy+4xz-4x-4y-16z+3996$

$=(x^2-4xy+4y^2)+(x^2+4xz+4z^2)+2z^2-4x-4y-16z+3996$

$=(x-2y)^2+(x+2z)^2-4x-4y-16z+2z^2+3996$

$=(x-2y)^2+2(x-2y)+1+(x+2z)^2-6(x+2z)+9+2z^2-4z+3986$

$=(x-2y+1)^2+(x+2z-3)^2+2(z^2-2z+1)+3984$

$=(x-2y+1)^2+(x+2z-3)^2+2(z-1)^2+3984\geq 3984$

$\Rightarrow A\geq 1992$

Vậy $A_{\min}=1992$
Giá trị này đạt tại $x-2y+1=x+2z-3=z-1=0$

$\Leftrightarrow x=y=z=1$

Lời giải:

$A=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+1998$

$2A=2x^2+4y^2+6z^2-4xy+4xz-4x-4y-16z+3996$

$=(x^2-4xy+4y^2)+(x^2+4xz+4z^2)+2z^2-4x-4y-16z+3996$

$=(x-2y)^2+(x+2z)^2-4x-4y-16z+2z^2+3996$

$=(x-2y)^2+2(x-2y)+1+(x+2z)^2-6(x+2z)+9+2z^2-4z+3986$

$=(x-2y+1)^2+(x+2z-3)^2+2(z^2-2z+1)+3984$

$=(x-2y+1)^2+(x+2z-3)^2+2(z-1)^2+3984\geq 3984$

$\Rightarrow A\geq 1992$

Vậy $A_{\min}=1992$
Giá trị này đạt tại $x-2y+1=x+2z-3=z-1=0$

$\Leftrightarrow x=y=z=1$

5:

6:

Bài 5

a) Do Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob nên

∠aOc + ∠cOb = ∠aOb

⇒ ∠cOb = ∠aOb - ∠aOc

= 100⁰ - 40⁰

= 60⁰

b) Do Od là tia phân giác của ∠cOb (gt)

⇒ ∠cOd = ∠cOb : 2

= 60⁰ : 2

= 30⁰