\(A=x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)

Vậy GTNN A là 6 khi x - 2 = 0 <=> x = 2 

\(B=\left(1-x\right)\left(3x-4\right)=3x-4-3x^2+4x=-3x^2+7x-4\)

\(=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}\)

\(=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\le-\frac{1}{12}\)Vậy GTLN B là -1/12 khi x = 7/6 

\(C=3x^2-9x+5=3\left(x^2-3x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{7}{12}\right)\)

\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\)Vậy GTNN C là -7/4 khi x = 3/2 

\(D=-2x^2+5x+2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{21}{8}\le\frac{21}{8}\)Vậy GTLN D là 21/8 khi x = 5/4 

Đặt \(E\left(x\right)=x^2+\frac{1}{2}x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};x=0\)

Vậy x = -1/2 ; x = 0 là nghiệm của đa thức trên 

a, Ta có : \(P\left(x\right)=5x^3-3x+7-x=5x^3-4x+7\)

\(Q\left(x\right)=5x^3+2x-3+2x-x^2-2=5x^3-x^2+4x-5\)

b, Ta có : \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

hay \(5x^3-4x+7+5x^3-x^2+4x-5=10x^3-x^2+2\)

Ta có ; \(N\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)

hay \(5x^3-4x+7-5x^3+x^2-4x+5=x^2-8x+12\)

c, phải là tìm nghiệm N(x) chứ ? 

ngịêm là m mà vì đề bài Q(x)=-5x^3

h(x)=-2x\(^2\)- 5x + 7

b) h(x)= -3x\(^2\)- 7x -4

Giải thích các bước giải:

a.Xét ΔAHB,ΔAHDΔAHB,ΔAHD có:

Chung AHAH

ˆAHB=ˆAHC(=90o)AHB^=AHC^(=90o)

HB=HDHB=HD

→ΔAHB=ΔAHD(c.g.c)→ΔAHB=ΔAHD(c.g.c)

→AB=AD→AB=AD

→ΔABD→ΔABD cân tại AA

b.Ta có AB<ACAB<AC

→^B>^C→B^>C^

→−^B<−^C→−B^<−C^

→90o−^B<90o−^C→90o−B^<90o−C^

→ˆBAH<ˆCAH→BAH^<CAH^

c.Gọi AH∩CF=GAH∩CF=G

Ta có CH⊥AG,AF⊥CG,AF∩CH=DCH⊥AG,AF⊥CG,AF∩CH=D

→D→D là trực tâm ΔAGC→DG⊥ACΔAGC→DG⊥AC

Mà DE⊥ACDE⊥AC

→G,D,E→G,D,E thẳng hàng

→AH,DE,CF→AH,DE,CF đồng quy tại G