Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm D trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE Gọi M là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng
a, BE=CD
b,tam giác BMD=tam giác CME
c, AM là tia phân giác của góc BAC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo ở đây nha
https://hoidapvietjack.com/q/648113/cho-abc-vuong-can-tai-a-goi-m-la-trung-diem-bc-d-la-diem-thuoc-doan-bm-d-khac-b-
\(\frac{\left(2x-1\right)^3}{8}=-\frac{1}{27}\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^3\cdot27=-8\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^3=\frac{-8}{27}\Leftrightarrow2x-1=-\frac{2}{3}\Leftrightarrow2x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
a)
Xét ΔAEB và ΔADC, ta có :
∠A chung
AB = AC ( Vì ΔABC cân tại A )
AD = AE ( gt )
=> ΔAEB = ΔADC ( c.g.c )
=> BE = CD ( hai cạnh tương ứng)
b)
Vì ΔAEB = ΔADC ( theo phần a )
=> ∠DBM = ∠ECM ( hai góc tương ứng )
=> ∠ADM = ∠AEM ( hai góc tương ứng )
Ta có : ∠ADM + ∠MDB = 180\(^o\)( hai góc kề bù ), ∠AEM + ∠MEC = 180\(^o\) ( hai góc kề bù )
Mà ∠ADM = ∠AEM => ∠MDB = ∠MEC
Ta có : AD + DB = AB, AE + EC = AC
Mà AD = AE ( gt ), AB = AC => DB = EC
Giải thích các bước giải:
a)
Xét ΔAEB và ΔADC có :
∠A chung
AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)
AD = AE (gt)
-> ΔAEB = ΔADC (c.g.c)
-> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
b)
Vì ΔAEB = ΔADC (Câu a)
-> ∠DBM = ∠ECM (2 góc tương ứng)
-> ∠ADM = ∠AEM (2 góc tương ứng)
Ta có : ∠ADM + ∠MDB = 180^o (2 góc kề bù), ∠AEM + ∠MEC = 180^o (2 góc kề bù)
mà ∠ADM = ∠AEM -> ∠MDB = ∠MEC
Ta có : AD + DB = AB, AE + EC = AC
mà AD = AE (gt), AB = AC -> DB = EC
Xét ΔBMD và ΔCME, ta có :
DB = EC ( cmt )
∠DBM = ∠ECM ( cmt )
∠MDB = ∠MEC ( cmt )
-> ΔBMD = ΔCME ( g.c.g )
c)
Vì ΔBMD = ΔCME ( theo phần b )
=> BM = MC ( hai cạnh tương ứng )
Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:
AB = AC ( vì ΔABC cân tại A )
BM = MC ( cmt )
∠DBM = ∠ECM ( cmt )
=> ΔAMB = ΔAMC ( c.g.c )
=> ∠BAM = ∠CAM ( hai góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của ∠BAC