Dùng Bất đẳng thức Cô sy cho mẫu số

ta có 

\(a^4b^2\ge2\sqrt{a^4b^2}=2a^2b\)\(=>\frac{a}{a^4+b^2}\le\frac{a}{2a^2b}=\frac{1}{2ab}\)

tương tự ta có

\(\frac{b}{b^4+a^2}\le\frac{1}{2ab}\)

\(=>\frac{a}{a^4+b^2}+\frac{b}{b^4+a^2}\le\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}=\frac{1}{ab}\)

dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^4=b^2\\a^2=b^4\end{cases}=>a^2=b^2=1}\)

bài làm đây nha bn:

Gọi x là số học sinh của khối 8 ( x ∈ N*)

Số hs ko giỏi ở HK2 là:

60%.x= 0,6x (hs)

Số hs giỏi của HK2 là:

x - 0,6x = 0,4x (hs)

Số hs giỏi của Hk1 là:

5/7 . 0,4x = 2/7x(hs)

Số hs giỏi của Hk2 là:

x - 2/7x= 5/7x (hs)

Theo đề bài, ta có:

2/7x-18+28%.5/7.x= 0,4x

2/7x + 1/5x - 0,4x= 18

3/35x = 18

x = 18: 3/35

⇒x = 210 (hs)

Vậy số hs khối 8 có 210 hs

\(\frac{x-19}{24}\)+ \(\frac{x-19}{25}\)= \(\frac{x-19}{26}\)+ \(\frac{x-19}{27}\)

<=> \(\frac{x-19}{24}\)+ \(\frac{x-19}{25}\)- \(\frac{x-19}{26}\)- \(\frac{x-19}{27}\)= 0 

<=> \(\frac{x}{24}\)- \(\frac{19}{24}\)+ \(\frac{x}{25}\)- \(\frac{19}{25}\)- \(\frac{x}{26}\)+\(\frac{19}{26}\)- \(\frac{x}{27}\)+\(\frac{19}{27}\)= 0 

<=> \(\left(\frac{x}{24}+\frac{x}{25}-\frac{x}{26}-\frac{x}{27}\right)+\left(-\frac{19}{24}-\frac{19}{25}+\frac{19}{26}-\frac{19}{27}\right)=0\)

<=> \(x\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}-\frac{1}{27}\right)-19\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}-\frac{1}{27}\right)=0\)

<=> \(x\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}-\frac{1}{27}\right)\)= \(19\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}-\frac{1}{27}\right)\)

<=> x = 19

657892 chia 7896=

Ta có 3P=\(\frac{3x^2+3}{x^2-x+1}\)

  =\(\frac{2x^2-2x+2+x^2+2x+1}{x^2-x+1}\)

= \(\frac{2\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}+\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\)

= \(2+\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\)

=> P= \(\frac{2}{3}+\frac{\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}\ge\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=1

a, Ta có : \(DH\perp AB , DK\perp AC , AB\perp AC\rightarrow AHDK\)là hình chữ nhật

Mà AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\) ---> AHDK là hình vuông

b, Vì D là trên đường trung trực của BC

=> DB = DC

Mà AD là tia phân giác \(\widehat{BAC} , DH\perp AB,DK\perp AC\Rightarrow DH=DK\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{DB^2-DH^2}=\sqrt{DC^2-DK^2}=CK\)

c, Ta có : \(BC=10 , AC=8\Rightarrow AB=\sqrt{CB^2-AC^2}=6\)

\(\Rightarrow DM=BM=MC=\frac{1}{2}BC=5\)

Gọi AD ∩ BC = E

\(\Rightarrow\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{EB}{EB+EC}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{EB}{EC}=\frac{3}{7}\Rightarrow BE=\frac{30}{7}\Rightarrow CE=\frac{40}{7}\)

\(\Rightarrow ME=\frac{5}{7}\Rightarrow DE=\frac{24\sqrt{2}}{7}\)

Ta lại có : AE là phân giác \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow AE^2=AB.AC-BE.EC\Rightarrow AE=\frac{24\sqrt{2}}{7}\)

\(\Rightarrow AD=7\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow DH=AH=\frac{AD}{\sqrt{2}}=7\)

\(\Rightarrow BH=AH-AB=1\Rightarrow S_{DBH}+S_{BDM}=\frac{1}{2}DH.BH+\frac{1}{2}DM.BM=16\)