Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 21cm, AC= 28cm, phân giác AD( D thuộc BC). Đường thẳng qua D song song với BA cắt CA tại E. Tính độ dài DB, DC, ED.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
23 tháng 4 2020
a) Vì AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\Rightarrow BM=CM;M\in BC\)
Xét \(\Delta ABM\)có MD là p/g \(\widehat{BMA}\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\)hay \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{CM}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ACM\)có ME là p/g \(\widehat{CMA}\Rightarrow\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{CM}\left(2\right)\)
Từ (1)(2)\(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\Rightarrow DE//BC\)(đ/ lí Ta-lét đảo)
b) Có \(DE//BC\), \(O\in DE,M\in BC\Rightarrow OD//BM;OE//CM\)
Xét \(\Delta ABM\)có \(OD//BM\Rightarrow\frac{OD}{BM}=\frac{OA}{AM}\left(3\right)\)
Xét \(\Delta ACM\)có \(OE//CM\Rightarrow\frac{OE}{CM}=\frac{OA}{AM}\left(4\right)\)
Từ (3)(4) \(\Rightarrow\frac{OD}{BM}=\frac{OE}{CM}\).Mà BM=CM \(\Rightarrow OD=OE\)