\(P=\dfrac{abc+a+b+c-\left(ab+bc+ca+1\right)}{a^2b+1-\left(a^2+b\right)}\)

\(=\dfrac{abc+a+b+c-ab-bc-ca-1}{a^2b+1-a^2-b}\)

\(=\dfrac{\left(a-1\right)+\left(abc-bc\right)-\left(ab-b\right)-\left(ca-c\right)}{\left(a^2b-a^2\right)-\left(b-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a-1\right)+bc\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)-c\left(a-1\right)}{a^2\left(b-1\right)-\left(b-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a-1\right)\left(1+bc-b-c\right)}{\left(b-1\right)\left(a^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a-1\right)\left[b\left(c-1\right)-\left(c-1\right)\right]}{\left(b-1\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(b-1\right)\left(c-1\right)}{\left(b-1\right)\left(a+1\right)}=\dfrac{c-1}{a+1}\)

\(\text{#}Toru\)

a. Theo định lý về đường phân giác trong tam giác, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \tag{1}$
Vì DE vuông góc với AB tại E, nên theo định lý Pythagoras, ta có:
$AE^2 = AB^2 - BE^2 \tag{2}$
$DE^2 = DB^2 - BE^2 \tag{3}$
Từ (2) và (3), ta có:
$AE^2 = DE^2 \Rightarrow AE = DE \tag{4}$
Từ (1) và (4), ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DC} = \frac{AE}{DC} \Rightarrow AC.BE = AB.EA$
b. Do AF // BC và AD cắt BC tại D, AF cắt AD tại K nên ta có:
$\frac{FA}{FK} = \frac{DA}{DK} \tag{5}$
Do DI // AB và DC cắt AB tại B, DI cắt DC tại K nên ta có:
$\frac{KI}{KD} = \frac{BI}{BD} \tag{6}$
Từ (5) và (6), ta có:
$\frac{FA}{FK} + \frac{KI}{KD} = \frac{DA}{DK} + \frac{BI}{BD} = 1$

Bạn ơi mình xin lỗi nhé, bài mình bị lỗi latex T-T

Lời giải:

Ta thấy: $9^2+12^2=15^2$ nên $9,12,15$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông (theo định lý Pitago đảo) 

Đáp án C.

C đúng, do \(9^2+12^2=15^2\)

b.

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (d'):

\(2x+2=x+1\Rightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow y=0\)

Vậy 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ \(\left(-1;0\right)\)

Lời giải:

a. Biểu thức thể hiện thời gian anh Hùng đi từ A- B:

$\frac{48}{x}$ 

b. Vận tốc lúc về của anh Hùng: $x-4$ (km/h) 

Thời gian anh Hùng đi về: $\frac{48}{x-4}$

c.

Tổng thời gian cả đi lẫn về: $\frac{48}{x}+\frac{48}{x-4}$

a,

THời gian anh Hùng đi từ A đến B là: \(\dfrac{48}{x}\) (giờ)

b.

Vận tốc anh Hùng đi từ B về A là: \(x-12\) (km/h)

Thời gian anh Hùng đi từ B  về A là: \(\dfrac{48}{x-12}\) (giờ)

c.

Tổng thời gian cả đi và về là: \(\dfrac{48}{x}+\dfrac{48}{x-12}\) (giờ)

Lời giải:
a. \(P=\frac{2(x+2)+5(x-2)}{(x-2)(x+2)}-\frac{4}{(x-2)(x+2)}=\frac{7x-6}{(x-2)(x+2)}-\frac{4}{(x-2)(x+2)}=\frac{7x-10}{(x-2)(x+2)}\)

b.

Để $P=\frac{1}{2x-2}$ (đk: $x\neq \pm 2; x\neq 1$)

$\Leftrightarrow \frac{7x-10}{(x-2)(x+2)}=\frac{1}{2x-2}$

$\Rightarrow (7x-10)(2x-2)=(x-2)(x+2)$

$\Leftrightarrow 14x^2-34x+20=x^2-4$

$\Leftrightarrow 13x^2-34x+24=0$

$\Leftrightarrow 13(x-\frac{17}{13})^2=\frac{-23}{13}<0$ (vô lý) 

Vậy không tại $x$ thỏa đề.

c.

Với $x$ nguyên, $P=\frac{7x-10}{(x-2)(x+2)}$ nguyên khi mà:

$7x-10\vdots (x-2)(x+2)$

$\Rightarrow 7x-10\vdots x-2$

$\Rightarrow 7(x-2)+4\vdots x-2$

$\Rightarrow 4\vdots x-2\Rightarrow x-2\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{3; 1; 0; 4; 6; -2\right\}$

Thử lại thấy $x\in \left\{1; 6\right\}$

              Giải:

a; Thiết lập hàm số y theo \(x\)

    y = 20000\(x\) 

b; Số tiền bạn Nam cần tiết kiệm là:

  2 000 000 - 800 000 = 1 200 000 (đồng)

 Thời gian bạn Nam có thể mua xe đạp kể từ khi bắt đầu tiết kiệm là:

 1 200 000 : 20 000 = 60 (ngày)

Kết luận:... 

Đề là \(5x^2+9x^2+\) hay \(5x^2+9y^2\) em?

đề là 5x² + 9x² thầy ạ