M N P I Q K E F

GT : Tam giác MNP ; MN = MP ; trung tuyến MI

KL : a) MI \(\perp\)NP 

b) Cho \(IQ\perp MN;IK\perp MP\); CM : IQ = IK  ; IM trung trực QK

c) Cho QE = QI ; KI = KF ; cm : Tam giác MEF cân

d) FE//NP

a) Xét tam giác MNI và MPI có : 

\(\hept{\begin{cases}MN=MP\\MI\text{ chung }\\NI=IP\end{cases}}\Rightarrow\Delta MNI=\Delta MPI\Rightarrow\widehat{MIP}=\widehat{MIN}\left(1\right)\)

mà \(\widehat{MIP}+\widehat{MIN}=180^{\text{o}}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(\widehat{MIP}=\widehat{MIN}=90^{\text{o}}\)

=> MI \(\perp NP\)

b) Xét tam giác IQN và tam giác IKP có : 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{KIP}=\widehat{QIN}\left(\text{vì}\widehat{QNI}=\widehat{KPI};\widehat{NQI}=\widehat{KPI}\right)\\NI=IP\\\widehat{QNI}=\widehat{KPI}\end{cases}}\)

=> \(\Delta IQN=\Delta IKP\Rightarrow IQ=IK\)(0)

Gọi H là giao điểm của QK và MI

Tương tự ta có \(\Delta MQH=\Delta MKH\)

=> MQ = MK 

=> Tam giác MQK cân tại Q 

Khi đó \(\widehat{MQK}=\frac{180^o-\widehat{QMK}}{2}\)(1)

Tương tự với tam giác MNP cân tại M 

=> \(\widehat{QNP}=\frac{180^{\text{o}}-\widehat{NMP}}{2}\)(2)

=> \(\widehat{MQK}=\widehat{QNP}\Rightarrow QK//NP\Rightarrow\widehat{NHK}=\widehat{MIP}=90^{\text{o}}\)(3) 

Từ (0) và (3) => IM là đường trung trực của QK

lơp 5 cx giải đc mà

bạn

Tìm a

2021 - a + 2020 - a = 1997

(2021 + 2020) - (a + a) = 1997

4041 - 2a = 1997

2a = 4041 - 1997

2a = 2044

a = 2044 : 2

a = 1022

Vậy a = 1022.

\(\frac{3}{2}-\left|2x-\frac{7}{4}\right|=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-\frac{7}{4}\right|=\frac{3}{2}-\frac{5}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4}\\2x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Tìm \(x\)

\(\frac{3}{2}-\left|2x-\frac{7}{4}\right|=\frac{5}{4}\)

\(\left|2x-\frac{7}{4}\right|=\frac{3}{2}-\frac{5}{4}\)

\(\left|2x-\frac{7}{4}\right|=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4}\\2x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=2\\2x=1,5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0,75\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{0,75;1\right\}\).

Ta có : \(A=\frac{7-x}{2x-1}\)

=> \(2A=\frac{14-2x}{2x-1}=\frac{1-2x+13}{2x-1}=\frac{-\left(2x-1\right)+13}{2x-1}=-1+\frac{13}{2x-1}\)

Để 2A \(\inℤ\)

=> 13 \(⋮\)2x - 1

=> 2x - 1 \(\inƯ\left(13\right)\)

=> 2x - 1 \(\in\left\{1;-13;-1;13\right\}\)

=> \(2x\in\left\{2;-12;0;14\right\}\)

=> \(x\in\left\{1;-6;0;7\right\}\)

Thay x = 1 vào A => A = 6 (TM)

Thay x = -6 vào A => A = -1 (TM)

Thay x = 0 vào A => A = -7

Thay x = 7 vào A => A = 0

Vậy  \(x\in\left\{1;-6;0;7\right\}\)thì A nguyên

\(\frac{1}{3}+\frac{-12}{137}-\left(\frac{3}{8}+\frac{1}{2}\right)+\frac{13}{24}\)

\(=\frac{1}{3}+\frac{-12}{137}-\frac{7}{8}+\frac{13}{24}\)

\(=\left(\frac{1}{3}-\frac{7}{8}+\frac{13}{24}\right)+\frac{-12}{137}\)

\(=\frac{-12}{137}\)

\(\approx-0.088\)

= 0,088, tính máy tính là xong mà ?

\(\left(3x-7\right)\left(2x-3\right)-\left(3x+5\right)\left(2x-11\right)=\left(6x^2-23x+21\right)-\left(6x^2-23x-55\right)\)

\(=21+55=76\)không phụ thuộc giá trị của biến \(x\). 

a) Xét ΔABM và ΔFCM có 

AM=FM(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔFCM(c-g-c)

b) Xét ΔBMF và ΔCMA có 

BM=CM(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMF}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)

FM=AM(gt)

Do đó: ΔBMF=ΔCMA(c-g-c)

nên \(\widehat{FBM}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{FBM}\) và \(\widehat{ACM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên BF//AC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: ΔABM=ΔFCM(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{FCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

cậu ơi nhầm bài nào vậy ạ? ;-;

Đáp án :

\(\frac{-4}{5}>\frac{-22}{15}\)

# Hok tốt !

thank you bạn

Giải :

a) C/m:tam giác BEM=CFM 

Vì  tam giác ABC cân tại A có :

=) đường trung tuyến AM

=) AM cũng là đường p/giác của tam giác ABC

=) ME = MF

Xét tam giác BEM ( E = 90 độ ) và CFM ( F = 90 độ ) có :

ME = MF ( Cmt )

BM = MC ( gt ) 

=) tam giác BEM=CFM ( ch - cgv )

b) C/m: Am là trung trực của EF

Ta có:

AB = AC (  vì tam giác ABC cân tại A )

mà EB = FC ( vì tam giác BEM=CFM )

=) AE = AF 

Ta có : 

AE = AF ( Cmt )

=) A thuộc đường trung trực cùa tam giác ABC (1)

EB = FC (  Cmt )

=) E thuộc đường trung trực cùa tam giác ABC (2)

Tứ (1) và (2) 

=) AE là đường trung trực của EF

c) C/m: A,M,D thẳng hàng 

Xét tam giác ABC cân tại A có : 

Đường cao CC cắt đường cao BB tại D 

=) D là trực tâm của tam giác ABC 

mà AM đi qua trực tâm D

=) AM cũng là đường cao của tam giác ABC

=) A,M,D thẳng hàng

=) ĐPCM