Bạn tự vẽ hình nhé

                                                                                          Giải

a, Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta CAD\), có :

AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

góc BAD = góc CAD ( AD  là tpg góc BAC )

AD : cạnh chung 

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta CAD\)( c-g-c )

b, Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A ( gt ), mà AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\) ( gt )

\(\Rightarrow\)AD đồng thời là đường trung tuyến \(\Delta ABC\) ( t/c \(\Delta\)  cân )

Mà AD cắt BE tại G ( gt )    \(\Rightarrow\) G là trọng tâm \(\Delta\) ABC ( đ/n )

\(\Rightarrow\)GB = 2 GE ( t/c )

Ta có AB = AC ( cmt ) \(\Rightarrow\)2 đường trung tuyến của 2 đoạn thẳng này cũng bằng nhau 

\(\Rightarrow\)Đường trung tuyến của AB = BE \(\Rightarrow\) CG = BG = 2. GE \(\Rightarrow\) CG = 2 GE

Mình làm trước 2 câu này, máy hết pin rồi.

\(\frac{1}{3}.3^{x+4}-4.3^x=3^{16}-4.3^{13}\)

=> \(\frac{1}{3}.3^4.3^x-4.3^x=3^{13}\left(3^3-4\right)\)

=> 3³.3^x - 4.3^x = 3¹³(3³ - 4)

=> 3^x(3³ - 4) = 3¹³(3³ - 4)

=> 3^x = 3¹³

=> x = 13

                                                                                      Giải

a, Vì ED \(\perp\)BC ( gt ) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBE là tam giác vuông tại D

Xét \(\Delta\) vuông ABE và \(\Delta\)vuông DBE, có :

BE : cạnh chung 

góc ABE = góc DBE ( BE là tpg góc ABC ) 

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông ABE = \(\Delta\) vuông DBE ( cạnh huyền góc nhọn )

b, Vì \(\Delta\) ABE = \(\Delta\)DBE ( cmt )

\(\Rightarrow\)BA = BD ( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\)B nằm trên đtt của AD ( đ/l đảo )

          AE = DE ( 2 cạnh tương ứng )\(\Rightarrow\) E nằm trên đtt của AD ( đ/l đảo )

Từ 2 điều trên \(\Rightarrow\) BE là đtt của đoạn thẳng AD 

c, +, ta có : \(\Delta\)BAD cân tại B ( BA = BD )

\(\Rightarrow\)góc BAD = góc BDA ( t/c )

Vì AH \(\perp\) BC tại H ( gt ) \(\Rightarrow\) \(\Delta\) HAD vuông tại H 

Xét \(\Delta\)vuông HAD, có :

góc HAD + góc HDA ( hay góc BDA ) = 90^o ( 2 góc phụ nhau )

Xét \(\Delta\) vuông ABC, có :

góc CAD + góc BAD = 90^o ( 2 góc phụ nhau )

Mà góc BDA = góc BAD ( cmt )

Từ các điều trên \(\Rightarrow\)góc HAD = góc CAD    (1)

Mà tia AD nằm giữa 2 tia AH, AC ( cách vẽ )    (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AD là tpg của góc HAC ( đpcm )

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=4k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow xy=2k\cdot4k=8k^2\)

\(\Rightarrow8k^2=2\)

\(\Rightarrow k^2=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\Rightarrow k=\pm\frac{1}{2}\)

Do đó : \(\hept{\begin{cases}x=2k=2\cdot\frac{1}{2}=1\\y=4k=4\cdot\frac{1}{2}=2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2k=2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-1\\y=4k=4\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-2\end{cases}}\)

Vậy ...

Ta có f(x) = x² + x + 1 = \(\left(x^2+\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\left(\text{vì }\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\right)\)

=> f(x) vô nghiệm