a) \(\frac{3x+2}{2}-\frac{3x+1}{6}=2x+\frac{5}{3}\)

<=> 3(3x + 2) - (3x + 1) = 12x + 10

<=> 9x + 6 - 3x - 1 = 12x + 10

<=> 6x - 12x = 10 - 5

<=> -6x = 5

<=> x = -5/6

Vậy S = {-5/6}

b) ĐKXĐ: x \(\ne\)3 và x \(\ne\)-1

Ta có: \(\frac{x}{2x-6}+\frac{x}{2x+2}=\frac{-2x}{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}\)

<=> \(\frac{x\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{4x}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)

=> x² + x + x² - 3x = 4x

<=> 2x² - 2x - 4x = 0

<=> 2x² - 6x = 0

<=> 2x(x - 3) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x=0\\x-3=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=3\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy S = {0}

Em xem lại đề! Thay x = 1; y - 1 vào không thỏa mãn.

Đề sai rồi. Phải chứng minh (x+y)² >=4xy mới đúng

\(P=\left(\frac{x+1}{x-2}-\frac{2x}{x+2}+\frac{5x+2}{4-x^2}\right):\frac{3x-x^2}{x^2+4x+4}\)

\(P=\frac{x^2+2x+x+2-2x^2+4x-5x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{\left(x+2\right)^2}{3x-x^2}\)

\(P=\frac{-x^2+2x}{x-2}\cdot\frac{x+2}{x\left(3-x\right)}\)

\(P=\frac{-x\left(x-2\right)}{x-2}\cdot\frac{x+2}{x\left(3-x\right)}\)

\(P=\frac{x+2}{x-3}\)

Để \(|P|=2\) thì \(|\frac{x+2}{x-3}|=2\)\(\left(1\right)\)

\(\text{TH1}:\)\(\frac{x+2}{x-3}\ge0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\ge3\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le-2\\x\le3\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-2;x\ge3\\x\le-2;x\le3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-2\end{cases}}}\)

Kêt hợp với đk để P tồn tại:  \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne3\\x\ne\pm2\end{cases}}\)

Vậy với đk \(\orbr{\begin{cases}x>3\\x< -2\end{cases}}\)thì \(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-3}=2\Leftrightarrow x+2=2x-6\Leftrightarrow x=8\left(\text{TMĐK}\right)\)

\(\text{TH2}:\) \(\frac{x+2}{x-3}< 0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>-2;x< 3\\x< -2;x>3\left(\text{vôlí}\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow-2< x< 3\)

thì \(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-3}=-2\Leftrightarrow x+2=-2x+6\Leftrightarrow3x=4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\left(\text{TMĐK}\right)\)

\(\text{Kết luận: Để |P|=2 thì x=8;x=4/3}\)

\(x^2-1\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\)

\(x^2-1+x^2+5x-x-5=0\)

\(2x^2-6+4x=0\)

\(2\left(x^2-3+2x\right)=0\)

\(x^2-3+2x=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}}\)

Vậy phương trình trên cs 2 nghiệm là : {1;-3}

a) Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:

AC = BD (1)

Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:

AC = BD (chứng minh trên )

AD = BC (ABCD cân)

CD cạnh chung

⇒ΔACD=ΔBCD(c.c.c)⇒ΔACD=ΔBCD(c.c.c)

⇒ACDˆ=BDCˆ⇒ACD^=BDC^

Hay OCDˆ=ODCˆOCD^=ODC^

Suy ra tam giác OCD cân tại O

Suy ra: (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB

Lại có: MD=3MO(gt)⇒NC=3NOMD=3MO(gt)⇒NC=3NO

Trong tam giác OCD, ta có: MOMD=NONC=13MOMD=NONC=13

Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét )

Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM

Trong tam giác OCD, ta có: MN // CD

⇒OMOB=MNAB⇒OMOB=MNAB (Hệ quả định lí Ta-lét)

⇒MNAB=OM2OM=12⇒MNAB=OM2OM=12

Vậy: AB=2MN=2.1,4=2,8(cm)AB=2MN=2.1,4=2,8(cm)

b) Ta có: CD−AB2=5,6−2,82=2,82=1,4(cm)CD−AB2=5,6−2,82=2,82=1,4(cm)

Vậy: MN=CD−AB2

Xét \(p=2\)

\(\Rightarrow x^3=4+1=5\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{5}\left(ktm\right)\)

Xét \(p>2\Rightarrow p\)lẻ 

Ta thấy \(2p+1\)lẻ với mọi \(p\)

\(\Rightarrow x^3\)lẻ \(\Leftrightarrow x\)lẻ

Đặt \(x=2a+1\)

\(\Rightarrow\left(2a+1\right)^3=2p+1\)

\(\Leftrightarrow8a^3+12a+6a+1=2p+1\)

\(\Leftrightarrow2a\left(4a^2+6a+3\right)=2p\)

\(\Leftrightarrow a\left(4a^2+6a+3\right)=p\)

Mà \(p\)là số nguyên tố 

\(\Rightarrow a\left(4a^2+6a+3\right)=p\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=p\end{cases}}\)

\(\left(+\right)a=1\Rightarrow1\left(4.1^2+6.1+3\right)=p\)

\(\Leftrightarrow p=13\left(tm\right)\Rightarrow x^3=2.13+1\)

\(\Leftrightarrow x^3=27\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

\(\left(+\right)a=p\Rightarrow p\left(4p^2+6p+3\right)=p\)

\(\Leftrightarrow4p^2+6p+3=1\left(p>2\right)\)

\(\Leftrightarrow4p^2+4p+2p+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4p+2\right)\left(p+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4p+2=0\\p+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}p=-\frac{2}{4}\left(ktm\right)\\p=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy với p là số nguyên tố thì x = 3

Vì p là snt nên 2p+1 là số lẻ. Do đó x³ là một số lẻ và x là số lẻ

Ta đặt x=2k+1 (k thuộc N)

Khi đó 2p+1=2(2k+1)³=8k³+12k²+6k+1

Vậy đặt 2p=8k³+12k²+6k

<=> p=4k³+6k²+3k=k(4k²+6k+3)

Vì p là số nguyên tối nên k=1 do đó x=3

Ta có công thức quen thuộc: \(B=1+2+3+....+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Lại có: \(2A=\left(n^5+1\right)+\left[\left(n-1\right)^5+2^5\right]+\left[\left(n-2\right)^5+3^5\right]+....+\left(1+n^5\right)\)

Nhận thấy mỗi số hạng đều chia hết cho n+1 nên \(2A⋮n+1\left(1\right)\)

Lại có 2A-2n⁵=\(\left[\left(n-1\right)^5+1^5\right]+\left[\left(n-2\right)^2+2^5\right]+....\)chia hết cho n

Do 2n⁵ nên 2A chia hết cho n (2)

Từ (1) (2) => 2A chia hết cho n(n+1) do đó: 2A chia hết cho 2B => A chia hết cho B (đpcm)