a) Xét hai tam giác ABE và ACD có:

\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\left(gt\right)\)     

\(\widehat{BAC}\) chung 

\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACD\left(g.g\right)\) 

b) Ta có: \(\Delta ABE\sim\Delta ACD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\) 

\(\dfrac{256}{112}\) =\(\dfrac{256:16}{112:16}\) = \(\dfrac{16}{7}\)

\(\dfrac{1}{7}\)

a) Ta có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC 

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC  

⇒ MN // BC 

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) (đồng vị) 

Xét hai tam giác ABC và AMN có:

\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BAC}\) chung 

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta AMN\left(g.g\right)\) 

b) Chứng minh tương tự như câu a thì ta có: 

PN cũng là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow PN=\dfrac{1}{2}AB\)

PM cũng là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow PM=\dfrac{1}{2}AC\)

Mà: \(NM=\dfrac{1}{2}BC\) (NM là đường trung bình ...) 

Xét hai tam giác ABC và PNM có:

\(\dfrac{PN}{AB}=\dfrac{PM}{AC}=\dfrac{NM}{BC}=\dfrac{1}{2}\)  

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta PNM\left(c.c.c\right)\)

a) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) 

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{10^2+20^2}=10\sqrt{5}\left(cm\right)\) 

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABM vuông tại A ta có:

\(BM^2=AB^2+AM^2\)

\(\Rightarrow BM=\sqrt{AB^2+AM^2}\)

\(\Rightarrow BM=\sqrt{10^2+5^2}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)

b) Ta có: 

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{1}{2}\) 

Xét hai tam giác ABC và AMB có: 

\(\widehat{BAC}\) chung 

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Ta có:

\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{3}{15}=\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}\)  

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{1}{5}\)
Xét hai tam giác ABC và DEF có:

\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{BC}{EF}\left(=\dfrac{1}{5}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta DEF\left(c.c.c\right)\) 

Lời giải:

$a,b\times 4,5=b,a$

$(a+b\times 0,1)\times 4,5=b+a\times 0,1$

$a\times 4,5+b\times 0,45=b+a\times 0,1$

$a\times 4,5-a\times 0,1=b-b\times 0,45$

$a\times 4,4=b\times 0,55$

$a\times 4,4:0,55=b$

$a\times 8=b$. Suy ra $b$ chia hết cho 8

Do $a;b$ là số tự nhiên có 1 chữ số nên $b=0$ hoặc $b=8$

Nếu $b=0$ thì $a=0$. Số cần tìm là $0$. $a+b=0+0=0$

Nếu $b=8$ thì $a=1$. $a+b=1+8=9$

  Chiều cao của mảnh đất hình thang là:

        54 x \(\dfrac{2}{3}\)  = 36 (m)

Diện tích mảnh đất hình thang là:

  (69 + 54) x 36 : 2 = 2214 (m²)

Diện tích đất trồng cây lấy gỗ chiếm số phần trăm là:

            100% - 10% = 90%

Diện tích trồng cây lấy gỗ là:

     2214 x 90 : 100 = 1992,6 (m²)

Đs...

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: 

Đáy bé của mảnh đất hình thang là: 100 : (2 + 3) x 2 = 40 (m)

Chiều cao của mảnh đất hình thang là: 40 + 20 = 60 (m)

Diện tích của mảnh đất hình thang là:  100  x 60 : 2  = 3000 (m²)

Mỗi mét vuông thu được số ki-lô-gam táo là: 70 : 100 = \(\dfrac{7}{10}\) (kg)

Cả mảnh đất thu được số ki-lô-gam táo là: \(\dfrac{7}{10}\) x 3000 =  2100 (kg)

    2100 kg = 21 tạ

Đs... 

Diện tích mảnh đất bằng diện tích hình chữ nhật ABCH trừ đi diện tích hinh chữ nhật DHGE em nhé.

Diện tích hình chữ nhật ABCH là: 

    102 x 94 = 9588 (m²)

Diện tích hình chữ nhật DHGE là:

    (94  - 42) x (102 - 68) = 1768 (m²)

Diện tích mảnh đất hình là:

     9588 - 1768 = 7820 (m²)

  Đs... 

a;      \(\dfrac{3.5}{8.24}\) = \(\dfrac{3.5}{8.3.8}\) = \(\dfrac{5.3:3}{8.8.3:3}\) =  \(\dfrac{5}{64}\)

b;      \(\dfrac{8.6}{9.32}\)= \(\dfrac{8.2.3}{3.3.8.2.2}\) = \(\dfrac{8.2.3:\left(8.2.3\right)}{3.2.8.2.3:\left(8.2.3\right)}\) = \(\dfrac{1}{3.2}\)  = \(\dfrac{1}{6}\)

b;     \(\dfrac{6.5.12}{20.15}\) = \(\dfrac{6.5.4.3}{4.5.3.5}\) = \(\dfrac{6.3.4.5:\left(3.4.5\right)}{5.3.4.5:\left(3.4.5\right)}\) = \(\dfrac{6}{5}\)