Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2020k\\b=2021k\\c=2022k\end{cases}}\)

Khi đó M = 4(a - b)(b - c) - (c - a)² 

= 4(2020k - 2021k)(2021k - 2022k) - (2022k - 2020k)²

= 4(-k)(-k) - (2k)²

= 4k² - 4k² = 0

Vậy M = 0

Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\)( \(k\ne0\))

\(\Rightarrow a=2020k\); \(b=2021k\); \(c=2022k\)

Thay a, b, c vào biểu thức M ta có:

\(M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2\)

     \(=4\left(2020k-2021k\right)\left(2021k-2022k\right)-\left(2022k-2020k\right)^2\)

      \(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)-\left(2k\right)^2=4k^2-4k^2=0\)

Vậy \(M=0\)

a) n=5x−∣x∣ (1) 

+) Với x ≥0 <=> |x| = x 

Thay vào (1) ta có : 

n = 5x - x = 4x 

+) Với x <0 <=> |x| = -x 

Thay vào (1) ta có : 

n = 5x - (-x) = 5x + x = 6x 

b) q=3x−4∣2x−1∣ (2)

+) Với 2x -1 ≥0 <=> x ≥ 1/2 <=> |2x-1| = 2x-1 

Thay vào (2) ta có : 

q = (3x -4)(2x-1) 

= 6xᒾ -8x -3x +4 

= 6xᒾ -11x + 4

+) Với 2x-1<0 <=> x < 1/2 <=> |2x-1| = 1-2x 

Thay vào (2) ta có : 

q = (3x-4)(1-2x) 

= 3x -4 -6xᒾ +8x 

= -6xᒾ +11x -4 

c) p=∣x−1∣+2x−3 (3)

+) Với x-1 ≥0 <=> x ≥1 <=> |x-1| = x-1 

Thay vào (3) ta có : 

p = x - 1 + 2x -3 = (x + 2x)+(-1-3) = 3x-4 

+) Với x -1<0 <=> x<1 <=> |x-1| = 1-x 

Thay vào (3) ta có : 

p = 1-x + 2x -3 = (2x-x)+(1-3) = x -2 

 Ps : Xin lỗi vì sợ chậm trễ này nhưng thực sự tui rất bận, bro thông cảm :))

                                                                                                                                                # Aeri # 

∣x+\(\frac{3}{4}\)​∣−\(\frac{1}{3}\)=0

nha 

a) Ta có a³  +b³ + c³ - (a + b + c) 

= (a³ - a) + (b³ - b) + (c³ - c) 

= a(a² - 1) + b(b² - 1) + c(c² - 1) 

= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) + (c - 1)c(c + 1) 

Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\\\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\\\left(c-1\right)c\left(c+1\right)⋮6\end{cases}}\left(\text{tích 3 số nguyên liên tiếp }\right)\)

=> (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) + (c - 1)c(c + 1) \(⋮\)6

<=>  a³  +b³ + c³ - (a + b + c) \(⋮\)6

=> ĐPCM

c) Đặt A = n(n + 2)(25n² - 1) 

= n(n + 2)(24n² + n² - 1) 

= 24n³(n + 2) + n(n + 2)(n² - 1) 

= 24n³(n + 2) + n(n + 2)(n - 1)(n + 1)

= 24n³(n + 2) + (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}24n^3\left(n+2\right)⋮24\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\left(\text{tích 4 số nguyên liên tiếp}\right)\end{cases}}\)

=> 24n³(n + 2) + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)24

=> A \(⋮\)24

b) ( P/S : Bạn ghi lại rõ đề)

O x y z t

^xOz + ^zOy = 180 (2 góc kề bù)

 ^xOz  + ^xOt  = 180 (2 góc kề bù)

-> ^xOt = ^yOz

Mình đag cần gấp

O x y t z m

a) ta có \(\widehat{xOm}+\widehat{mOy}=\widehat{xOy}\)

mà \(\widehat{xOm}\)=90^o  (gt), \(\widehat{xOy}=180^o\)(vì là góc bẹt)

=>\(\widehat{yOm}=180^o-90^o=90^o\)

mình đag cần gấp

O x z t m y

a) ta có zm cắt xy tại O (gt)

->  \(\widehat{xOz}\)và \(\widehat{mOy}\)là 2 góc đồng vị (tính chất)

=>\(\widehat{xOz}=\widehat{mOy}\)(tính chất)

b) vì Oz là tia phân giác của góc \(\widehat{xOt}\)(gt)

=>\(\widehat{xOz}=\widehat{zOt}\)(tính chất)

mà \(\widehat{xOz}=\widehat{mOy}\left(cmt\right)\)

=>\(\widehat{zOt}=\widehat{mOy}\)

c)ta có

\(\widehat{yOz}=\widehat{zOt}+\widehat{tOy}\)

và \(\widehat{mOt}=\widehat{mOy}+\widehat{yOt}\)

vì \(\widehat{tOy}\)là góc chung, \(\widehat{zOt}=\widehat{mOy}\left(cmt\right)\)

=>\(\widehat{yOz}=\widehat{mOt}\)

mình đag cần gấp

O x y m n

Vì Om là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat{xOm}=\widehat{yOm}=\frac{\widehat{xOy}}{2}\)

Ta có: \(\widehat{nOx}+\widehat{mOx}=\widehat{mOy}+\widehat{nOy}=180^o\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{nOx}=180^o-\widehat{mOx}\\\widehat{nOy}=180^o-\widehat{mOy}\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{xOm}=\widehat{yOm}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{nOx}=\widehat{nOy}\)

mình đag cần gấp