a) Xét tam giác ABC vuông tại A có: BC² = AB² + AC² (định lí Pytago)

= 5² + 12² = 169

=> BC = √169 = 13 (cm)

Vậy BC = 13cm.

b) Xét tam giác ABE và tam giác BED có:

BE cạnh chung

Góc ABE = góc DBE (= 90^o)

AB = BD (vì B là trung điểm của AD)

=> Tam giác ABE = tam giác DBE (c.g.c)   

=> AE = DE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại E   

=> đpcm

c) Xét tam giác ABK và tam giác BDF có:

Góc AKB = góc BFD = 90^o

AB = BD (cmt)

Góc ABK = góc DBF (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ABK = tam giác DBF (cạnh huyền - góc nhọn)   

=> BK = BF (2 cạnh tương ứng)

=> B là trung điểm của FK   (đocm)

d) Ta có: Góc DAE + góc CAE = 90^o ; Góc ACD + góc ADC = 90^o

Mà góc ADC = góc DAE (vì tam giác ADE cân tại E) => Góc CAE = góc ACD

=> Tam giác ACE cân tại E

=> AC = AE

Vì AE = CE nên AC = DE

=> E là trung điểm của CD   

=> đpcm

sửa hộ mình B(x) + C(x) là -9x^2

Ta có : \(B\left(x\right)+C\left(x\right)-A\left(x\right)\)

\(\Rightarrow9x^6+8x^4-9x^2+17-3x^6+5x^4+2x^2-7=6x^6+13x^4-7x^2+10\)

\(C\left(x\right)+A\left(x\right)-B\left(x\right)\)

\(\Rightarrow4x^6-4x^4-6x^2-1-8x^6-7x^4+x^2-11=-4x^6-11x^4-5x^2-12\)

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)+C\left(x\right)\Rightarrow11x^6+2x^4+x^2+4+x^6+x^4-8x^2+6\)

\(=12x^6+3x^4-7x^2+10\)

Ta có : \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\Rightarrow3x^6-5x^4+2x^2-7+8x^6+7x^4-x^2+11\)

\(=11x^6+2x^4+x^2+4\)

\(B\left(x\right)+C\left(x\right)\Rightarrow8x^6+7x^4-x^2+11+x^6+x^4-8x^2+6\)

\(=9x^6+8x^4-10x^2+17\)

\(A\left(x\right)+C\left(x\right)\Rightarrow3x^6-5x^4+2x^2-7+x^6+x^4-8x^2+6\)

\(=4x^6-4x^4-6x^2-1\)

\(B\left(x\right)-C\left(x\right)\Rightarrow8x^6+7x^4-x^2+11-x^6-x^4+8x^2-6\)

\(=7x^6+6x^4+7x^2+5\)

Ta có :\(\frac{\text{3x + 2}}{\text{5x + 7}}=\frac{\text{3x -1}}{\text{5x +1}}\)

=> ( 5x + 1 ) . ( 3x + 2 ) = ( 3x - 1 ) . ( 5x + 7 )

=> 5x(3x + 2 ) + ( 3x + 2 ) = 3x(5x + 7 ) - ( 5x + 7 )

=> ( 15x² + 10x ) + ( 3x + 2 ) = ( 15x² + 21x ) - ( 5x + 7 )

=> ( 3x + 2 ) + ( 5x + 7 ) = ( 15x² + 21x ) - ( 15x² + 10x )

=> ( 3x + 5x ) + ( 2 + 7 ) = ( 15x² - 15x² ) + ( 21x - 10x )

=> 8x + 9 = 11x

=> 9 = 11x - 8x

=> 9 = 3x

=> x = 3

Vậy x = 3

~~Học tốt~~

Ta có \(\frac{3x+2}{5x+7}\)=\(\frac{3x-1}{5x+1}\)=\(\frac{3x+2-3x+1}{5x+7-5x-1}\)=\(\frac{1}{2}\)

=>       \(\frac{3x+2}{5x+7}\)=\(\frac{1}{2}\)=> ( 3x + 2 ) . 2 = 5x + 7 . 1 => 6x + 4 = 5x + 7 => x=3

Bạn tham khảo câu hỏi tương tự nhé. ​

https://olm.vn/hoi-dap/detail/1021013226192.html

a) \(\frac{\left(-\frac{5}{7}\right)^n}{\left(-\frac{5}{7}\right)^{n-1}}=\frac{\left(-\frac{5}{7}\right)^{n-1}.\left(-\frac{5}{7}\right)}{\left(-\frac{5}{7}\right)^{n-1}}=-\frac{5}{7}\)

b) \(\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2n}}{\left(-\frac{1}{2}\right)^n}=\frac{\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^2\right]^n}{\left(-\frac{1}{2}\right)^n}=\left(\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{2}}\right)^n=\left(-\frac{1}{2}\right)^n\)

\(\frac{\left(\frac{-5}{7}\right)^n}{\left(\frac{-5}{7}\right)^{n-1}}=\frac{\left(\frac{-5}{7}\right)^n}{\left(\frac{-5}{7}\right)^n:\frac{-5}{7}}\) \(=\frac{\left(\frac{-5}{7}\right)^n}{\left(\frac{-5}{7}\right)^n.\frac{-7}{5}}=\frac{-1}{\frac{7}{5}}=\frac{-5}{7}\)

Cái cong lạ tương tự bạn nha!!!

!~  học tốt ~!

\(x+y=-z\)

\(y+z=-x\)     \(\rightarrow\rightarrow P=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)\(=-z.\left(-x\right).\left(-y\right)=-xyz\)\(=-3\)

\(z+x=-y\)

Ta có : \(x=-y-z\)

\(y=-x-z\)

\(z=-x-y\)

\(\Rightarrow P=\left(-y-z+y\right)\left(-x-z+z\right)\left(-y-z+z\right)\)

\(=-z\left(-x\right)\left(-y\right)=-xyz=-3\)

\(\frac{28^7.5^6.15^9}{14^6.25^7.6^{10}}=\frac{\left(2.14\right)^7.5^6.\left(3.5\right)^9}{14^6.\left(5^2\right)^7.\left(2.3\right)^{10}}=\frac{2^7.3^9.5^{15}.14^7}{2^{10}.3^{10}.5^{14}.14^6}=\frac{5.14}{2^3.3}=\frac{35}{12}\)

28^7 . 5^6 . 15^9/14^6 . 25^7 . 6^10 = 35/12

#HT#

\(6xy+y-2x=1\)

\(\Leftrightarrow18xy+3y-6x=3\)

\(\Leftrightarrow6x\left(3y-1\right)+3y-1=2\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+1\right)\left(3y-1\right)=2\)

Do \(6x+1\)là số lẻ nên ta có các trường hợp: 

Vậy phương trình có nghiệm nguyên duy nhất \(\left(0,1\right)\). 

\(6xy+y-2x=1\)

\(\rightarrow3.\left(6xy+y-2x\right)=3\)

\(\rightarrow3.6xy+3y-6x=3\)

\(\rightarrow\left(3.6xy-6x\right)+3y=3\)

\(\rightarrow6x.\left(3y-1\right)+\left(3y-1\right)=3-1\)

\(\rightarrow\left(3y-1\right).\left(6x+1\right)=2=1.2=\left(-1\right).\left(-2\right)\)

Mà theo đề ra: \(x,y\in Z\)nên ta có:

Vậy \(x=0,y=1\)

a) Tam giác vuông BOA và tam giác vuông COA có:

góc BOA = góc COA (phân giác) (1)

OA chung (2)

Từ (1) và (2) =>​ Tam giác BOA = Tam giác COA​ (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm). => OB = OC & AB =AC

b) Ta có: OB = OC => O thuộc trung trực BC (định lý đảo) (5)

AB = AC => O thuộc trung trực BC (định lý đảo) (6)

Từ (5) và (6) => OA là trung trực của BC (đpcm). => Ot vuông góc BC (7)

c) (Hình như BD vuông góc OC tại D, ở đây mình xét trường hợp đấy)

vuông BOA và \(\Delta\)vuông COA
BD vuông góc OC tại C (8)

Từ (7) và (8) => M là trực tâm của tam giác OBC => CM là đường cao của OBC => CM vuông góc BC (đpcm).

a) Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:

Góc ACO = góc ABO = 90^o

AO cạnh chung

Góc AOB = góc AOC (vì OA là tia phân giác của góc mOn)

=> Tam giác ABO = tam giác ACO (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta có: Tam giác ABO = tam giác ACO (cmt)

=> BO = CO (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác BCO cân tại O

Mà OA là đường phân giác của tam giác BCO cân tại O

=> OA là đường trung trực của BC   (đpcm)

c) Xét tam giác BCO có: 2 đường cao BD và OA cắt nhau tại M

=> CM cũng là đường cao => CM vuông góc BC   (đpcm)

Số công nhân làm việc và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. 

\(30\)công nhân xây ngôi nhà đó trong \(x\)ngày thì ta có: 

\(25.138=30x\Leftrightarrow x=\frac{25.138}{30}=115\)(ngày) 

Vậy \(30\)công nhân xây ngôi nhà đó hết \(115\)ngày. 

115 ngày